黄石2025-01-13 10:10:44

同学你好。

1. 单尾检验（one-sided hypothesis testing）是带有方向性的一种检验，比方说我想检验组合的平均回报率是否高于某个值（比方说15%），那我可以设H0: u_P <= 15%，H1: u_P > 15%（对应地，双尾检验的话就是检验组合的回报率是否等于15%）。

2. 拒绝域的含义是，当检验统计量落入该范围内则拒绝原假设，反之则不拒绝。如果检验是双尾检验，那么拒绝域左右两边都有。如果是单尾，比方说1中的例子，那么我需要u_P足够的大才能够拒绝原假设（比方说一次抽样中组合的平均回报率为15.5%，这时我其实并没有什么充足的证据去拒绝原假设，超过15%的部分完全有可能是来自抽样的误差；但如果平均回报率为30%，那这时我们会很倾向于认为原假设是错的，会想要拒绝原假设。这呼应了假设检验的核心思想，即小概率事件不会在一次抽样中出现，若出现则原假设大概率不正确。譬如这个例子，如果原假设正确，即u_P <= 15%，那么一次抽样中抽到个30%的平均回报率就是概率很小的事件）。当mu_P足够大的时候，检验统计量也会偏大，所以此时拒绝域就落在右尾。反之则落在左尾。

3. 见2。

4. 此处原假设为mu_P >= 15%，此时拒绝域在左边。大样本中检验统计量趋近于标准正态分布，这里的-2.33其实就是单尾检验（拒绝域在左尾处）下标准正态分布中的关键值。