王同学2025-01-09 22:05:41
王同学请问什么是自由度，有什么作用
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黄石2025-01-10 10:20:02
黄石同学你好。自由度这个概念相对来说比较深，稍作了解、背过重要的几个自由度计算公式就可以了。简单来说，自由度是能够自由变化取值的个体的个数。比方说我们在对样本均值做检验的时候，自由度 = n - 1，这是因为样本均值本身占了一个自由度：对于n个样本个体，只有n - 1的个体可以自由取值，而剩下的一个个体需要确保总共n个个体的取值加起来后除以n应等于样本均值。因此，样本均值检验统计量的自由度就是n - 1，服从一个对应自由度的t分布。回归当中自由度的由来更为复杂，以FRM中对于回归的讲解深度其实很难对其进行展开，建议记住对应结论就可以了。在平时做假设检验的时候，自由度是非常重要的，从上面样本均值的例子中就可以看出来，自由度直接体现在检验统计量应该服从一个什么样的分布上。
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黄老师好，请问自由度这个概念第一次出现在哪里，在哪几个章节都有应用呢？数学基础比较薄弱，谢谢您的耐心解答！
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同学你好。自由度这个概念第一次出现在Student's t & chi-squared分布的学习中。比方说chi-squared分布，其定义为：n个相互独立的标准正态变量的平方之和服从一个自由度为n的chi-squared分布。此处自由度其实就来自于这n个可以自由取值的标准正态变量。自由度在FRM中的应用不多，主要还是以记忆为主，其主要出现在假设检验的时候（主要集中在第六章假设检验以及七、八章的回归；在这些内容之后也偶尔会出现需要记忆的情况，例如Box-Pierce & Ljung-Box test statistic，以及Jarque-Bera test），考生需要能够记住各类检验统计量服从的分布的自由度。例如在对样本均值进行检验时，检验统计量服从一个自由度为n - 1的t分布；在对单个回归系数进行检验时，检验统计量服从一个自由度为n - k - 1的t分布（k为回归模型中解释变量的个数）；在对整体模型进行检验时，检验统计量服从一个自由度1 = k、自由度2 = n - k - 1的F分布等等。这些自由度需要同学能够记住，在考试的时候能据此找到对应的关键值。
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