黄石2024-11-05 17:59:08

同学你好。BSM模型一众假设的核心就是无套利定价。简而言之，Black and Scholes (1973)假设股价服从几何布朗运动，结合伊藤引理得到了期权服从的过程。接下来，也是BSM模型推导中最精髓的部分，就是他们考虑了连续时间下的delta-hedging，通过delta-hedging构建了无风险组合，而根据无套利的思想、这样一个无风险组合的收益率必然为无风险利率（否则就存在套利机会）。在这一套逻辑下，Black and Scholes (1973)推导出了知名的Black-Scholes偏微分方程，这是在无套利情况下期权价格在每时每刻都必须遵从的方程，而BSM模型定价公式正是这一方程（在结合了期权的边际条件之后）的唯一解析解。真正获得诺贝尔奖的不是BSM定价公式，而是背后这一套无套利定价理论和其结果（Black-Scholes偏微分方程）。所以说BSM模型的假设中最核心、最必要、最不可被放松的就是假设市场上没有套利机会。