黄石2024-10-24 10:36:11

同学你好。考虑MA(1)模型，𝑌(𝑡) = 𝜇 + 𝜀(𝑡) + 𝜃*𝜀(𝑡−1)。若𝜃 > 0，那这意味着如果前一期的shock大（𝜀(𝑡−1)大），这不但会倾向于使得𝑌(𝑡-1)大（根据模型设定，𝑌(𝑡-1) = 𝜇 + 𝜀(𝑡-1) + 𝜃*𝜀(𝑡−2)），也会倾向于使得𝑌(𝑡)大。因此，连续两期的𝑌之间会存在正相关，这是所谓的“persistent”：前一天的取值高，今天的取值也趋向于高（反之亦然）。若𝜃 < 0，那这意味着如果前一期的shock大（𝜀(𝑡−1)大），这倾向于使得𝑌(𝑡-1)大、𝑌(𝑡)小，反之亦然，这是所谓的“aggressively mean reverts”：比方说当前𝑌(𝑡-1)高于长期均值，那么𝑌(𝑡)就会变小、向长期均值回归；若𝑌(𝑡-1)低于长期均值，那么𝑌(𝑡)就会变大、向长期均值回归。这里向均值的回归是比较”激进“的。