秦同学2024-10-20 16:29:43
秦同学为什么增加K会增加N-K-1/N-1？
回答（1）
黄石2024-10-22 14:18:21
黄石同学你好。这里中文精读上描述有误，造成的不便还请谅解。这里我们可以从下图中对adjusted R^2的改写来去理解。首先，如果变量增加，那么R^2会上升，1 - R^2会下降，进而使得adjusted R^2上升。但同时，随着变量增加，k变大，(n - 1)/(n - k - 1)变大，进而使得adjusted R^2下降。因此，adjusted R^2不会像R^2一样、随着变量个数的上升而永远不会下降。
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为什么这里说包含了无关变量，会增加R方但是减少调整后的R方？
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同学你好。理论上无关变量不会使得R^2增加，因为它完完全全没有任何的解释力度。也正因如此，我们对于R^2特征的表述其实通常为：随着解释变量个数的上升，R^2不会下降（而不是只会上升）。既然R^2没有上升，那么adjusted R^2必然只能下降（因为k实打实增加了1）。不过现实中我们几乎遇不到完全无关的变量，而且就算有这种变量，样本中的随机性也会使其或多或少能解释一点Y的变动，因此现实当中我们通常认为including irrelevant variables会使得R^2略有上升，但这个上升的幅度极小，故adjusted R^2会下降。
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