黄石2024-10-08 16:22:10

同学你好。第三张表是回归的输出信息。对于回归系数的假设检验，统计学软件默认的原假设都是该系数等于0，备择假设是该系数不等于0。这是因为如果线性回归中系数等于0，那么这意味着至少在线性回归的框架下我们无法研究变量之间的关系，回归模型就变得没有意义了。因此，我们首要的检验任务就是去检验这些系数是否等于0，这被称作显著性检验。

以height这一行为例，1.1972...是height对应的斜率系数的估计值，其standard error = 0.1800...，我们可以计算显著性检验的检验统计量 = (1.1972... - 0)/0.1800... = 6.6495...，即t-stat的取值。若t-stat的取值落在了拒绝域，则可拒绝原假设。在回归中，t-stat ~ t(n - k -1)，即检验统计量服从一个自由度为n - k - 1的t分布，其中n是样本容量（此处n = 30），k是解释变量的个数（此处k = 2），根据t表查询关键值即可。如果题目中的样本足够大，那么用z表也是可以的（t分布和标准正态分布趋同）。

我们也可以用p值和置信区间去进行判断。p值若小于等于显著性水平，我们就可以拒绝原假设，反之则不拒绝。对于height的斜率系数，其p值极低，不论是5%，1%，还是0.1%的显著性水平下我们都可以拒绝原假设。对于置信区间，若原假设中的假想值（此处为0）落在置信区间中，我们就不拒绝原假设，反之则拒绝。这里0没有落在置信区间中，意味着我们可以拒绝原假设。