黄石2024-09-24 11:17:34

同学你好。A选项是non-stationary time series中的知识点，见下图。主要在以下三种情况下时间序列会变得不平稳：
1. time trend（时间趋势），即时间序列长期来看有一个整体趋势。此时，不同时间段内序列的平均水平不同，意味着期望并不是不随时间推移而变化的常数。
2. seasonality（季节性），例如我国的零售额每逢618、双十一就会显著高于其它时点。季节性也会使得序列变得不平稳。简单来说，这些由季节性导致的高点（或低点）来自的分布与平时序列来自的分布是不同的，平稳的性质无法保证。
3. random walk（随机游走）与unit root（单位根）。随机游走指的是如下序列：Yt = Yt-1 + et。对于该序列，我们可不断进行迭代：Yt = Yt-2 + et-1 + et = Yt-3 + et-2 + et-1 + et = ... = Y0 + sum(ei)，i = 1, 2, ..., t，其中Y0是该序列的初始值（一般假设为0）。显然，若对该等式两边求方差，则有Var(Yt) = Var[sum(ei)] = sum[Var(ei)]（白噪声之间autocovariance = 0） = t*sigma^2。这意味着该序列的方差会随着时间的推移而逐渐增大。随机游走是AR(1)模型下不平稳的情况，单位根则是随机游走的广义化（比如AR(2)模型下的不平稳情况）。