黄石2024-09-12 09:38:11

同学你好。二项变量的定义是n次独立的伯努利试验中1出现的次数（1可以出现0次、1次、2次、...、n次，所以是一个变量），二项分布即二项变量的取值与其概率的一一对应。此处，每天VaR是否被超过可被视作是一个伯努利试验：定义1为损失超过VaR，定义0为损失不超过VaR。题目中考虑的是20天中损失超过VaR两天及两天以内的概率，也就是20个伯努利试验中取1的次数<=2的概率（假设独立），这符合二项变量的定义，须使用二项分布求解。

泊松分布则是建模一段时间内事件发生的次数，比方说一个十字路口在一个月内出车祸n次的概率。从考试的角度来说，需使用泊松分布的情形会有一个显著特点：题目会告知在一段时间内时间发生的平均次数，也就是所谓的lambda，没有这个信息我们是无法使用泊松分布进行计算的。二项分布中则不会有这一信息。

二项分布和泊松分布有着紧密的联系。简单来说，可证当n趋向于无穷且p趋向于0时，二项分布会趋于泊松分布。