黄石2024-09-10 09:50:11

同学你好。

1. standard error指的是估计量的标准差（如样本均值估计量、OLS估计量等），所以只有截距和斜率有对应的标准误。X是自变量，我们可以去计算它的方差和标准差，这个的称呼和平时说到的随机变量的方差/标准差是一回事。Standard error of the regression/standard error of the estimate的定义见下图，就是ANOVA table中residual sum of squares除以n - k - 1（单元线性回归中就是n - 2，k是解释变量的个数）再开根号。

2. t检验统计量的写法为：（样本估计值 - 原假设中对于总体参数的假想值）/样本估计量的标准误。这里9%是斜率系数的样本估计值，0的话是因为在回归中我们默认使用的检验是显著性检验，旨在检验系数是否为0，原假设为系数 = 0，备择假设为系数不等于0。该检验的重要性在于，如果我们不能拒绝原假设，那么意味着线性回归模型可能无法捕捉到Y与X之间的关系，我们需要使用其它模型。由于原假设中对于总体参数的假想值为0，所以这里t检验统计量的分子上写作9% - 0%。