187****02062024-08-25 18:44:22
187****0206等于1时，no mean reversion 什么意思？ 小于1时，reversion to the mean 是什么意思？
回答（1）
黄石2024-08-26 16:01:37
黄石同学你好。等于1的情况下，长期方差水平无法被定义，故不存在mean reversion；小于1的情况下，长期方差水平可被定义。在存在长期方差水平的情况下，sigma(t)^2会展现出向均值复归的特性：当sigma(t)^2 > 长期方差水平，整体来看sigma(t)^2会逐渐向下往长期方差水平复归。反之，当sigma(t)^2 < 长期方差水平，整体来看sigma(t)^2会逐渐向上往长期方差水平复归。
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为什么越小回归越快呢？
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同学你好。没有这种说法，如果授课老师课上有提及的话方便上传一下具体时间点。二级中会学习如何建模均值复归过程，其中有专门决定均值复归速率的参数。
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老师，我想问的是标红色内容，请问这句话如果理解？
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同学你好。之前没太理解同学的意思，造成的不便还请谅解。首先区分alpha + beta = 1和 < 1的情况。若alpha + beta = 1，那么长期方差水平无法被定义（注意方差的分母是（1 - alpha - beta），若alpha + beta = 1那么方差的分母 = 0）。若alpha + beta < 1，那么sigma_t^2会展现出向长期方差水平复归，这种现象被称为均值复归。当然，注意这里虽然说的是‘均值’，但本质上指的是二阶矩的一个复归性质。如果alpha + beta接近于1，从定性的角度来理解，这意味着alpha和/或beta偏大，t - 1时刻的e^2和/或sigma^2会对t时刻的sigma^2带来更大的影响，进而使得方差均值复归的速率较慢。反之，如果alpha + beta偏小，那么反差均值复归的速率较快。定量角度的推导需要比较高阶的计量经济学知识，不需要掌握。
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