黄石2024-08-08 13:36:14

同学你好。该公式是put-call parity，是非常重要的公式，需要掌握。S是股票价格，c是看涨期权的价格，p是看跌期权的价格。推导无股息情况下的put-call parity：假设两个组合，组合A为买入一份看涨期权，买入一个到期支付K的零息债券（其当前价格等于K以无风险利率折现，即PV(K)）；组合B为买入一份看跌期权，买入一只标的资产。在期权到期时，我们按S > K和S < K的情况进行分析。当S > K时，组合A的payoff = 看涨期权payoff + 零息债券payoff = (ST - K) + K = ST；组合B的payoff = 看跌期权payoff + 股票payoff = 0 + ST = ST。当S < K时，组合A的payoff = 0 + K = K；组合B的payoff = (K - ST) + ST = K。因此，组合A与B在未来不论什么情况下payoff都一样，因此当前构建二者的成本（也就是二者的价值）也应一样，否则就有套利机会。故c + PV(K) = p + S。