185****19972025-05-29 21:57:12
185****1997第四题，两个疑问。1：为何T=3算出来4个数字，其中一个大于104就要call呢？为啥不是把这4个数字按照1/8 3/8 3/8 1/8计算平均数后与104对比是否大于104再决定是否call呢？ 2：为何我把T2的数字按照二叉树的算法去计算T1的数字的时候，得不到跟题目所示一样的结果呢？比如T2里面94.554 与 100.266 再加上半年coupon4， 按照8.797%折现到T1，为什么并不是96.831呀？难道我公式记错了？
回答（1）
Michael2025-05-31 07:20:41
Michael同学你好，
1、你应该是公式记错了，只要标的资产的价格超过104，那么那个分叉就可以call了；
2、折现的时候8.797%要除以2，因为这是折现半年，你再试试看。
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1，二叉树是在考虑利率以相同概率上下浮动的情况下用来计算债券（无论是否含权）价格的，T=3时刻的4个值是需要往T=2时刻去计算再往T=1计算，继而得出T=0的含权债券的价格，T=3时刻所计算出来的4个数值实际上是有1/8 3/8 3/8 1/8这样的概率分布的，那么问题就来了，为何T=3算出来4个数字，其中一个大于104就要call呢？因为T3时刻的债券价格并不是由这4个数值中的某一个所确定的呀，这个点我真是没懂。如果是按照T=3所计算的4个数值中的其他3个也都是not called呀，为啥答案这里就就是要call的？
2，老师您好，我试了，1/2*(94.554+4)/(1+8.797%/2)+1/2*(100.266+4)/(1+8.797%/2)=97.137并不等于96.831,这是怎么回事？其他的节点数字我也都试了，也都是不对的，是题目的问题还是什么？
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同学你好，我分别来解答你的问题。
1、105.869这个节点被call，指的是如果1/8的概率出现第三年的YTM等于5.839%的情况下，此时会被call，使得债券的市场价格为104,而不是105.869。所以回到你的疑问【T=3时刻所计算出来的4个数值实际上是有1/8 3/8 3/8 1/8这样的概率分布的（这个理解完全正确），那么问题就来了，为何T=3算出来4个数字，其中一个大于104就要call呢？（是其中那个大于104的价格的情况要被call，其他三个情况都不需要）】
2、不是按照你的方式来计算的，T的单位依然是年，只是付息频率是半年。以及，这个题目的利率二叉树给的是YTM，所以你看到T=3这个节点的债券价格都是用计算器按出来的，同样的道理，如果要得到96.841，那么需要这样按计算器：N=10，I/Y=8.797/2，PMT=4，FV=100，CPT PV=96.8310。
PS，这个题目的二叉树不是为了让你去计算这个callable bond的价格，如果是的话，那么你的计算方法的思路是对的，这是固定收益中学习到的backward valuation的逻辑，这个题目的二叉树主要是想让你来判断什么时候有可能被call，其他用处就没有了。
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