Leo Deng2020-03-04 06:06:38
问一个相关问题,麦考利久期是债券的平均还款时间,为什么除以1 YTM之后变为修正久期了,就能够反应价格和利率之间的关系,不应该是反应还款时间和利率之间的关系么?
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Dean2020-03-04 15:05:44
同学你好,久期是现金流的加权平均时间,但是这只是久期的定义,久期的“意义”是衡量利率风险(interest rate risk),久期大,利率风险高,证券价格受利率变化的影响大。拿债券举例,10年债券的利率变化50bp,1个月债券变化50bp,10年债券的价格变动幅度要大很多。
然而久期只是从概念上告诉你了风险相对大小,比如久期是10年的资产,就比5年久期的风险大,但久期本身到底跟风险是什么关系,并没有量化,修正久期对利率风险进行了量化。假设修正久期的值为x,其意义是“债券利率变动1%,债券价格变动百分之x”。用修正久期乘以债券的全价(Dirty price)再除10000,你就能知道债券利率变化0.01%时,债券价格变化多少,这个值叫BPV(basis point value),也叫DV01。这样一来久期就能应用在实务领域了,可以给投资者一个量化的概念,而不再是一个以年为单位,什么都看不出来的单纯的数字。
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这些结论性质的东西, 包括修正久期的使用我都会. 但是我就是很难理解拿一个加权平均还款时间去除以(1+YTM)能够变成一个反应Price和利率的指标. 分母明明就是时间(years)啊, 有没有数学的推导过程, 这样可能更好理解一点.
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同学你好,推导过程如下,从mac D出发,对y求导:


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