皮同学2019-05-08 17:59:04
皮同学老师，有句话说，当call option bond处于in the money的情况时，其凸度变为负。但是in the money要债券价格大于行权价，从一般画的图上，凸度好像是从某个临界点开始就已经转为负了，那时并没有in the money，而且理论上从图上来看，凸度早在价格达到行权价之前就已经转为负了，价格也只有在极限的情况下才能达到in the money，此处如何理解哈？
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Sherry Xie2019-05-08 18:54:30
Sherry Xie同学你好，
这个不是payoff 图，横坐标是r, 不能根据这个图像判断是不是In the money.
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这个是call able bond的图，in the money不是指债券价格大于call price么，但实际上债券价格不太会大于call price就被call回了，而且，负凸性在债券价格还没到call price不是已经显现出来了？
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Callable bond=pure bond +(- call option）。
call option本身是个权利，所以自带正凸性，- call option 是负凸性, 所以整体来说callable bond是含有负凸性。
如果要比较callable bond谁更负，还是要看call option什么时候正凸最大，那么short maturity& at the money (or near the money） 的call option是正凸性最大， 因为权利立马是会被用上。
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