追问

关于28题：您这里所指的“他又做了一阶差分”和Regression2是一回事儿吧？。。。但是Regression2中等号右侧应该是yt-1，也就是xt-1 - xt-2，这个和您说的“xt-xt-1=b0+b1(xt-1)-xt-1+ε”不太一样啊一样

追问

所以现在我想问的是，一阶差分的定义不应该就是“yt=xt-xt-1”吗？但在这道题中，出现了“xt-xt-1=b0+b1(xt-1)-xt-1+ε”，这个和由“yt=xt-xt-1”得到的“xt-xt-1=b0+b1(xt-1)-xt-2+ε”不太一样呀（而且表2里自变量的名称也是xt-1-xt-2）

追答

同学你好，我说的和回归方程2确实是一回事，他的回归方程是这么写的 Regression 2: yt = b0 + b1yt–1 + εt, where yt = xt – xt–1. where yt = xt – xt–1. 的意思就是我用yt代替xt – xt–1 的意思 所以他是一回事，这里是AR模型，只有和个变量，我是用过去的我解释今天的我，所以不会出现两个变量。这里是替代的意思。

追问

是啊...这个关系我明白，麻烦您仔细看一下我的问题。我不明白的是，按照您说的，把yt = xt – xt–1带入到yt = b0 + b1yt–1 + εt中，得到的是xt – xt–1 = b0 + b1(xt–1 - xt-2) + εt；其中，以b1为系数的项" b1(xt–1 - xt-2) "和您在最开始给我的回答中“xt-xt-1=b0+b1(xt-1)-xt-1+ε”的b1的项“b1(xt-1)”不一样。逻辑上讲，如果这两个都代表对AR1的一阶差分，那这两个应该一样，但是这么看来不一样。我是想问这个是因为啥？

追答

同学你好，因为我一阶差分减的都是xt-1这一项，左右两边都是减这一项，你右边也是减xt-1而不是xt-2，所以他不是顺下来的。 因此b1yt-1=b1xt-1-xt-1，由于b1=1的，所以xt-1 - xt-1就等于0了，所以就剩下一个残差了。

追问

谢谢您耐心的替我解答 /捂脸，我把我的问题写在纸上了。横线上面的应该是您之前讲解的过程（如果我没理解错的话），我觉得这部分我明白了。但是真正的问题是横线下面的部分。这部分虽然看似与这道题的解答无关，但是实际上我觉得是有些关系的，因为在Exhibit 1中，回归的结果显示，自变量是“xt-1 - xt-2”。如果这个问题能解释的通，我也就明白为什么在这里要使用xt-1 - xt-2作为自变量了，这也是我关于这道题的困惑之一，其实我认为这个问题和我在纸上写的问题是同一个问题。

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追答

同学你好，你这里的问题在于你第二个方程的斜率b1不能带原方程的斜率。 你第二个方程的斜率是由第一个方程的b1 xt-1 -xt-1合并同类项，(b1-1)xt-1，由于题干告诉你b1=1，所以解出来的第二个方程的斜率是0而不是原方程的1。问题就在这里。

追问

老师我明白了，您看我的理解是否正确：Regression2中的b0和b1其实已经不是Regression1中的b0和b1。我们暂且将Regression2中的b0和b1命名为b0'和b1'。b0'和b1'的取值实际上与Regression1毫无关系，二者的取值是通过Exhibit1中的数据得到的（二者的t统计量都不显著，因此二者都不显著不等于0）。因此这就导致我从③式到④式的推导压根不成立了。其实说简单点就是我被这个参数的命名给忽悠了，是吧？

追答

同学你好， b0'和b1'的取值实际上与Regression 1毫无关系，这样说其实也不够严谨，因为regression 2是在regression 1的基础之上进行修正的，只是两边各减一个xt-1，这种情况下regression 1的b0和regression 2的b0是一样的，而且一阶差分主要是为了修正均值不平稳的问题，为了使得回归方程有均值回归线。 另外表格1是针对regression 2的数据的一些统计参数，跟regression 1是没有关系的。这里能这样联想。 这个问题的核心是regression 1方程中b0=0 b1=1是通过他前面的三条statement给出的，然后做一阶差分，得到下面的regression 2方程。

追问

是，谢谢老师，我更正我的说法。不是说b0’和b1’的取值与Reg1毫无关系，而是说Reg2中使用的系数和Reg1中的不一样，但是这些系数之间是有关系的。另外我又看了一下ppt，结合这道题，我是否能说，一阶差分就是为了要达到yt=εt的结果。换言之，这道题中，Reg2的结果显示其两个系数都不显著不同于0，这正是我们最希望看到的结果。如果得到了yt=a0+εt（a0≠0）或yt=a1yt-1+εt（a1≠0）或yt=a0+a1yt-1+εt任一三种结果，那可能还要继续做二阶差分。这个理解对吗？

追答

同学你好，做一阶差分就是为了修正均值不平稳的问题，我们想要的是有mean reverting level，但b0是否等于0，这个并不重要，这里核心是b1不能等于1。

追问

那您的意思是，一阶差分之后，对于得到的新方程yt=a0+a1yt-1+εt，只要a1=0，我们的目的就达到了是吗？

追答

同学你好，其实只要有mean reverting level就可以，所以核心是我们要找到mean reverting level。这才是修正随机游走的关键。但本质上来说是a1不等于1即可。

追问

那请问假设Regression2的结果显示，b1'显著不等于0，但是显著不等于0不代表等于1。这时候该如何处理？是做b1'不等于1的假设检验？还是继续做二阶差分？

追答

同学你好，结果要是显示b1显著的不等于0，不显著的不等于1，这些都是通过t检验做出来的，如果要得到你这个结论，是需要通过t检验得出来的。所以不能按你这样的假设来想，另外CFA不考二阶差分，一般都是一阶差分就能解决了。你只需要把一阶差分的题目做好即可。

追问

谢谢您的解答