孙亚军2019-04-26 14:37:28

同学你好，

问题一：c的计算
case假定是浮动利率，按照libor支付one year libor对应的利息。
（1）case给了par yield curve，一年2.5%，两年3.0%，三年3.5%。
据此先计算远期利率，
f（1，1）=3.5024%，f（2，1）=4.5073%。
（2）计算node利率
需要用波动率那个公式
year 2有上下四个情况，f（1，1）对应的是middle interest rate 3.5024%。
3.8695%=e的0.1次方*f（1，1）=3.870751%（这里与讲义的计算结果稍微有点差异，下面也是）；
3.1681%=e的-0.1次方*f（1，1）=3.1691%。
year 3情况较多，f（2，1）=4.5073%就是middle rate。
所以中间两个c都是4.5073，与讲义稍微有点差异。
5.5258%=e的0.2次方*f（2，1）=5.5052%
3.7041%=e的-0.2次方*f（2，1）=3.6903%
（3）计算c
对于year 1的c来说，我们用的是第一年的libor利率2.50%，c=2.5%*100=2.5
对于year 2的c来说，我们用的是第二年对应的node利率，比如c=3.8695，3.8695%就是前面计算的node 利率。
其他以此类推。
至于最终利息是多少，还要和cap比较才能决定。

问题2：
（1）这个债券是3年期的，所以在year 3时可以收到一笔稳定的现金流104.5；
（2）接下来看year 2
先看利率r=5.5258%，用这个利率折现year 3的现金流，得出v=104.5/（1+5.5258%）=99.02792，
同理可以计算中间的v=104.5/（1+4.5242%）=99.97685；
下面的v也按照这种方法计算。
（3）接下来是year 1
第一个v，对应year有两个现金流：
一是99.028+3.8695；
二是99.977+3.8695；
v=【0.5*（99.028+3.8695）+0.5*（3.8695）】/（1+3.8695%）=99.521
这里0.5和0.5是模型假定上涨概率和下跌概率都是0.5。
其他计算类似。

加油，祝考试通过！