Emma2024-06-20 14:09:16

同学，你好，你的意思是说不从那个左右大小关系来解释一下MC为什么会穿过ATC和AVC的最低点吗？那我从数学角度来证明一下，先证明第一个哈：令total cost=F(x),x 是产量，x大于0，则ATC=F(x)/x ,MC=f(x), F(x)对x求导记为f(x)，ATC的最低点是ATC的极小值，极小值发生在导数为0 的点，于是对ATC求导=(xf(x)-F(x))/x^2=0则xf(x)-F(x)=0，则f(x)=F(x)/x ,等式左边是MC，等式右边是ATC,也就是说在当ATC取最小值（最低点）时，MC=ATC. 
第二个：延续前面的假设，则总的可变成本=F(x)-C。C是常数，代表固定成本，则AVC=(F(x)-C)/x,同样的方法，对其求导，令导数等于0。得=(xf(x)-(F(x)-C))/x^2=0,  xf(x)-(F(x)-C)=0  整理得f(x)=(F(x)-C)/x ,等式左边是MC，等式右边是AVC,也就是说在当AVC取最小值（最低点）时，MC=AVC.