Evian, CFA2024-01-15 17:05:49

ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，

对一组随机变量进行均值检验，自由度是n-1

对两组随机变量进行均值检验，两个总体相互独立，此时检验的对象是两组随机变量，自由度是“n-1”的基础上，写成了：n1+n2-2
这里是详细的解释：
对于第一个样本（n1个观测值），计算样本均值后，只有(n1-1)个数据点可以自由变动，最后一个数据点会被之前的数据点和样本均值所确定。因此，第一个样本的自由度是(n1-1)。
对于第二个样本（n2个观测值），同理，计算样本均值后，只有(n2-1)个数据点可以自由变动，最后一个数据点会被之前的数据点和样本均值所确定。因此，第二个样本的自由度是(n2-1)。
将两个样本的自由度相加，我们得到了总的自由度，即(n1-1) + (n2-1) = n1 + n2 - 2

对两组随机变量进行均值检验，两个样本不独立，此时检验的对象是由两组样本数据轧差形成的一组随机变量(d)，这组随机变量的个数是n，自由度是“n-1”

关于自由度：
df代表自由度degree of freedom，在对单个均值做假设检验时会使用，相当于是一种“限制”，用n-1查表（而不是n查表）估计更加精确

自由度：可以只有变动的数字个数
以3个随机变量解释，随机变量是可以自由变动的数字，此时n=3
如果引入一个均值，那么3个随机变量已知2个，即可用均值、前两个随机变量去表示第三个随机变量，此时可以自由变动的数字为n-1
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