YL2023-05-21 20:55:59
YLModule 5-https://www.gfedu.cn/home/questionDetail.html?ifTask=3&ClassTypeId=11082&QuesId=786969-接这个链接。请问，2/3σ和50%是什么关系？-----> （1）我的意思是：既然34.13%*2=68%，能够说明Approximately 68% of all observations fall in the interval μ ± σ。并且(34.13+13.59)*2=95.44%，约等于95%，能够说明Approximately 95% of all observations fall in the interval μ ± 2σ。并且(34.13+13.59+2.14)*2=99.72%，约等于99%，能够说明Approximately 99% of all observations fall in the interval μ ± 3σ。那为什么Approximately 50% of all observations fall in the interval μ ± (2/3)σ，这句话中的50%和2/3是没有计算式关系的？（2）还是说，50%与2/3就是金程讲义上给定的这个数字关系，虽然原版书上没写，但是金程讲义上有？（3）您最后答复中所说的：50%是分布的面积；2/3σ是置信区间构成中的“宽度”。所以，理解到这个程度，就够了？
回答（1）
爱吃草莓的葡萄2023-05-22 10:16:55
爱吃草莓的葡萄同学你好。这个并不是编撰的，而是确有的，可以通过查表获得。
2/3约等于0.667，对应于图中绿框近视75%的概率，那么右边就是25%，由于对称性，-2/3左边也是25%，那么-2/3到2/3之间不就是50%吗。
常用的是90%、95%、99%三个如果有能力再记个98%对应2.33就够了。
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1.没有明白，为什么您上述答复中给出的截图中绿色框75%代表的是左尾的概率？Appendix A 表头，明确写的是for x>=0, 那么这个绿色框中的75%应该是右尾的概率，现在怎么变成25%是右尾的概率了？
2.并且，为什么会由于对称性，-2/3左边也是25%？您答复中给出的右侧概率是25%，那么左侧难道不应该是N(-Z)=1-N(Z)=1-25%=75%吗？
3.您这一页给出的关于2/3σ和50%两者之间的计算式关系的解答，怎么与下方解释1σ与68%之间的关系，2σ与95%之间的关系，3σ与99%之间的关系，是不一致的？ 34.13%*2=68%，能够说明Approximately 68% of all observations fall in the interval μ ± σ。并且(34.13+13.59)*2=95.44%，约等于95%，能够说明Approximately 95% of all observations fall in the interval μ ± 2σ。并且(34.13+13.59+2.14)*2=99.72%，约等于99%，能够说明Approximately 99% of all observations fall in the interval μ ± 3σ。但是2/3σ与50%之间，不存在这种计算式关系？
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1）X大于代表均值右边，但是概率是Z<X，这讲的是左边概率。
2）-2/3点与2/3点关于均值u对称，2/3右边面积与-2/3左边面积相等，也就是概率相等为25%。
3）50%对应2/3σ与90%或99%等解释是一致的，没有任何问题。
（25%+7%）*2不就是1σ吗，依次往上加不就是其它的概率吗。
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最后追答中答复里写的：（25%+7%）*2不就是1σ吗，依次往上加不就是其它的概率吗。
-----> (1) 25%与7%代表的是什么概率？这两个数字25%与7%，对应的是哪张Appendix的哪个数字？
(2) (25%+7%)*2为什么等于1σ？不是应该等于0.64吗，怎么等于1σ了？(3) 按照“2/3σ与50%”之间的推导关系，1σ前的1对应Appendix A的查表得出的左尾概率是0.8413（如下图所示），那么右尾概率应该为1-0.8413=0.1587，那么双侧概率为0.1587*2=0.3174=32%，但是这句话（Approximately 68% of all observations fall in the interval μ ± σ）中对应的是68%的概率？
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下方为截图
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同学你好。
1）25%（50/2）与9%[(68-50)/2]和同学你写的（34.14+13.59+2.14）*2=99.72%这个式子里面数字是一样的计算；
2）1σ对应68%置信度，就像1.64σ对应90%；
3）2/3σ对应50%，1σ对应68%，1.64σ对应90%，1.96σ对应95%，2.33σ对应98%，2.58σ对应99%。
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最后追答中所说的：25%（50/2）与9%[(68-50)/2]和同学你写的（34.14+13.59+2.14）*2=99.72%这个式子里面数字是一样的计算-----> 这怎么会是一样的呢？25%(50/2)与9%[(68-50)/2 哪里一样了？我问的，只不过是：按照“2/3σ与50%”之间的推导关系，1σ前的1对应Appendix A的查表得出的左尾概率是0.8413（如下图所示），那么右尾概率应该为1-0.8413=0.1587，那么双侧概率为0.1587*2=0.3174=32%，但是书上所说的这句话Approximately 68% of all observations fall in the interval μ ± σ，1σ对应的是68%的概率？
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同学你好。同样的道理，2/3σ查表得出左尾概率是75%，那么右尾概率应为1-0.75=0.25，那么双侧概率为0.25*2=50%。这个过程与同学你描述的一样。
1σ对应左尾概率是0.84，那么右尾为0.16，而2/3σ右尾为25%，那么中间这部分是不是就是25%-16%=9%。
同学你写的（34.14+13.59+2.14）*2=99.72%，首先34.14你可以靠表直接查出（68%一半），但是后面的两个能够直接查出来吗，显然不能，需要查出两个然后进一步相加减才能得出。那老师回答说是一样的并没有任何问题，也是一样的过程呀。
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追答中第2行所说的：那么中间这部分是不是就是25%-16%=9% ---中间部分，指的是哪部分，是1/3σ的右尾面积？怎么理解（25%+9%）*2对应1σ？特别是25%+9%，怎么理解？
2σ对应左尾概率是0.9772，那么右尾为0.0228，而1σ右尾为0.16，那么中间部分=0.16-0.0228=0.1372，所以(25%+9%+13.72%)*2=47.72%*2=95.44%? --- 这个也不太能理解，中间部分，指的是哪块σ？并且，为什么是在（25%+9%）*2的基础上加，得到(25%+9%+13.72%)*2, 这个不太能理解，请解析
3σ对应左尾概率是0.9987，那么右尾为0.0013，而2σ右尾为0.0228，那么中间部分=0.0228-0.0013=0.0215，所以(25%+9%+13.72%+2.15%)*2=49.87%*2=99.74%? --- 这个，也请解析
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同学你好。这里记住几个关键的置信水平的关键值就好了，不必绕来绕去把自己绕糊涂绕进去，不利于考试通过。
1）U-2/3σ左边是不是25%，U-σ左边是不是16%，那U-σ到U-2/3σ这一部分是不是25%-16%。
2）U-2/3σ到U+2/3σ是不是50%，那U-2/3σ到U是不是25%，之前又得到U-σ到U-2/3σ是9%。那25%+9%是不是U-σ到U之间的概率，你乘以2是不是就是U-σ到U+σ之间的概率为68%。
3）U-2.58σ左边为（1-99%）/2；U-1.96σ左边为（1-95%）/2；U-σ左边为（1-68%）/2；U-2/3σ左边为（1-50%）/2.
相应概率均已标记出来了，同学你写的2σ与3σ对应的概率就是上面概率相加减，与1）2）过程一致。
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