Vincent2023-05-02 09:57:22

你好

这里A涉及discount bond的麦考利久期的一个特性。

首先，我们先看一个复杂的公式，这里不需要记忆这个公式，我们只是根据这个公式来解释：
麦考利久期={(1+r)/r-(1+r+[N×(c-r)])/(c×(1+r)^N-1+r)}-(t⁄T)

一般来说，麦考利久期会随着到期时间的增加而增加。但在某个时间点，当到期时间足够高时，麦考利久期会超过(1+r)/r，达到最大值，然后从上方接近极限值。在上述麦考利久期表达式中，当周期数（N）大于票息（c）低于到期收益率（r）时，产生这种模式。大括号内第二表达式的分子可能变为负数。这意味着长期折价债券的利率风险实际上可能会低于短期折价债券


直观点可以看下图，在横轴的时间不断变大时，代表discount bond的Mac.D的那条曲线（就是写着2%那根）会发生转而向下这个变化。等于随着时间增加，折价债券的久期会发生变小这个情况。