开开2023-04-16 11:17:29

同学你好，这里我们对k的定义就是他是服从标准正态分布的。
置信区间描述的是区间与概率一一对应的关系。
我们这么算置信区间，其实是把普通正态分布转换成标准正态分布，根据标准正态分布的概率区间算出普通正态分布对应的概率区间。

正态分布和标准正态分布它们之间是有线性关系的，假设X~N(μ,σ^2)，
那么，把X标准化后，(X-μ)/σ~N(0,1)
k~N(0,1)，当k=1.96，双尾情况下，由-1.96和+1.96围成的面积=95%
所以(X-μ)/σ=±1.96时，X所围成的面值也是95%
X=μ±1.96σ时，X对应的双尾概率就是95%。

我们一般化一下，
如果我们要求双尾n%下X的置信区间，那么我们就可以找到标准正态分布双尾n%下的关键值k
X=μ±kσ这个区间对应的就是X在双尾n%下的置信区间。

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