YL2023-03-02 16:57:32
YLModule 7-Practice Problems-Question 31-答案中所写的lower limit以及upper limit，是依据书（2022-L1V1）P379-Example 7 Solution to 2的公式（截图2），而不是P464-公式20（截图3）？依照截图2里的公式，也就是书P328公式4，应该是用均值±(2.728 × 0.0469)？这道题的均值是0.007146，这个数不是第30题的答案，代表Based on Exhibit 2 and Vasileva’s prediction of the crude oil return for Month 37, the estimate of Amtex share return for Month 37 is closest to，而不是均值？
回答（1）
Evian, CFA2023-03-02 18:25:22
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
【回复】用的是（2022-L1V1）P464-Example 7 Solution to 2的公式。因为我们在对应变量Y进行估计，于是要用P464页公式20。不用P379的solution 2公式，因为此时在对X进行估计（从区间中心为X拔看出来的）
【回复】依照截图2里的公式，也就是书P328公式4，应该是用均值±(2.728 × 0.0469)，这个均值就是求出来30题的答案，0.0071就是Ycap，它的本质是期望，是一个均值，是用回归方差预估的因变量
0.007146保留两位小数就是0.0071。
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1.为什么用的是截图2的公式，而不是截图3的公式？书（2022-L1V1）P464最后一句话，明确写的是截图3公式20，就是prediction interval. 但是，截图2是用来计算confidence interval的，而不是prediction interval? 您的回答：什么叫“在对应变量”？
2.您答复里说0.0071就是Ycap，它的本质是期望，是一个均值。但是根据书（2022-L1V1）P450定义，如下截图所示，Ycap表示的是the predicted value of the dependent variable, 在这道题里，怎么成了期望，成了均值？
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1
P464公式截图如下，以上的回复补全了
我们用的是464页的公式，在31题目中有体现，对Y（Amtex share）估计
2
对于Y真实值的区间估计，和前一个章节对单个均值的估计类似，都是以“均值”作为区间中心
对于Ycap均值的理解可以联系“中心极限定理”，有多组样本X，可以求出多个Ycap估计值，将Ycap估计值作为样本数据形成一个分布，样本数据越多，用这个分布的均值估计Y真实值，越准确
当我们只抽一次样本，计算出一个Ycap，我们将Ycap作为“Y真实”的期望值和区间中点
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您答复2中所说的：
(1 )对于Y真实值的区间估计，和前一个章节对单个均值的估计类似，都是以“均值”作为区间中心-----> 这个知识点，在教材第几页？
(2) 对于Ycap均值的理解可以联系“中心极限定理”，有多组样本X，可以求出多个Ycap估计值，将Ycap估计值作为样本数据形成一个分布，样本数据越多，用这个分布的均值估计Y真实值，越准确-----> 这个知识点，在教材第几页？
(3) 当我们只抽一次样本，计算出一个Ycap，我们将Ycap作为“Y真实”的期望值和区间中点-----> 这个知识点，在教材第几页？
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（1）
以上截图公式（20）红色框的描述
对于单个均值的估计，我们是抽样之后求样本均值，然后作为区间的中点
对于Y的估计，我们是抽样获得X数据之后，用一个X数据，带入回归方差，求出一个Ycap，以Ycap作为区间的中点
（2）
P446，对于残差项有一个假设，The assumption of normality requires that the residuals be normally distributed.
这说明我们认为“真实Y-Ycap=error=residual=残差”是正态分布，那么真实Y=残差+Ycap，或者理解为真实Y会围绕Ycap波动，借用以下截图，以红色箭头形成的区间越小越好，蓝色的区间大了就不好
样本数据越多，越有利于找到准确的回归方程，那么每个X都会有一个更加靠近回归直线的Ycap
（3）
公式20中Ycap f代表的是回归直线（并不是某一个确定的点），当我们只抽一次样本（会有一组样本数据X），用X去估计Y，那么（每一个X都可以）计算出一个Ycap（对应公式20中Ycap f）
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