YL2023-02-22 15:54:15
YLModule 7-书（2022-L1V1）P437-公式5（截图1）的分子，说的是Covariance of Y and X, 但是这个covariance协方差与书P（2022-L1V1）P200-公式14（截图2）的定义是不同的？公式14中的variance指的是the probability-weighted average of the cross-products of each random variable's deviation from its own expected value? 公式5中的covariance与公式14中的covariance不是一个定义？
回答（1）
Evian, CFA2023-02-22 17:48:47
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
Module 7-书（2022-L1V1）P437-公式5（截图1）的分子，说的是Covariance of Y and X, 但是这个covariance协方差与书P（2022-L1V1）P200-公式14（截图2）的定义是不同的？
【回复】它们表达的是一个含义，都是在求两组随机变量的协方差。
X对应i
Y对应j
公式14中的variance指的是the probability-weighted average of the cross-products of each random variable´s deviation from its own expected value?
【回复】公式14里没有variance方差，它（the probability-weighted average of the cross-products of each random variable´s deviation from its own expected value）指的是截图中红色框内的公式
公式5中的covariance与公式14中的covariance不是一个定义？
【回复】如截图2，两个蓝色框里内容是等价的
黄色箭头所示，公式14的分子和分母一起约掉了“n-1”
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（1）您上述答复中的第2张截图，为什么两个蓝色框里的内容是等价的？公式14中的Cov (R i, R j) = E [ ( Ri−ERi) (Rj−ERj) ]也就是公式15中去掉分母（n-1）之后的分子部分（如截图1所示）？也就是公式5的分子部分（上述答复中第2张截图黄色框的分子）？
（2）公式14的 E [ ( Ri−ERi) (Rj−ERj) ]计算式展开后，完整的计算式是？
（3）书（2022-L1V1）P200-公式15的Ri,t 这里的t代表什么含义？
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（1）您上述答复中的第2张截图，为什么两个蓝色框里的内容是等价的？
【回复】
第一个蓝色框是分子，英文是“Covariance of Y and X”
第二个蓝色框是Cov(Ri,Rj)，英文可以表述为“Covariance of Ri and Rj”
同样是两组随机变量，可以用X和Y表示，也可以用Ri和Rj表示，于是以上两个蓝色框的内容，本质上是相同的，只不过符号不一样
公式14中的Cov (R i, R j) = E [ ( Ri−ERi) (Rj−ERj) ]也就是公式15中去掉分母（n-1）之后的分子部分（如截图1所示）？
【回复】不是，公式14中的“E”表示Expect期望，相当于公式15中的分母
也就是公式5的分子部分（上述答复中第2张截图黄色框的分子）？
【回复】公式5和公式14不一样，公式14多了一个E，E表示求期望或者求平均
（2）公式14的 E [ ( Ri−ERi) (Rj−ERj) ]计算式展开后，完整的计算式是？
【回复】请参考以下截图，截图中使用的X和Y代表总体数据
（3）书（2022-L1V1）P200-公式15的Ri,t 这里的t代表什么含义？
【回复】t表示time，Ri,t和Rj,t可以表示同一个时间点的不同数据，例如，t=0，Ri=5%，Rj=6%，可以了解为今天0时刻，股票i的收益率为5%，股票j的收益率为6%
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