Zen2023-01-24 01:08:55
Zen这里老师直接写如果方差已知,区间估计是点估计加减k倍标准差,这个我觉得是否不够严谨 ?此时均值并没有保证一定服从正态分布 .至少是 大样本环境下 吧?如果非大样本,这个是否还成立?另外问下,如果总体符合正态分布, 那么如何证明均值也服从正态分布 ?
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Evian, CFA2023-01-25 02:41:55
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
感谢提供截图信息！~
（1）中心极限定理成立，它要求样本量>30，板书在总结中心极限定理和区间估计的考点，省了这个信息
（2）在中心极限定理成立的情况下，对于任意总体，样本均值的分布趋近于正态分布
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我可以这么理解吗?就是区间估计按照置信区间的方法,前提就是服从样本服从正态分布才可?
另外,第二问,在中心极限定理成立的情况下,样本均值服从正态分布当然没问题,我想问的是在小样本下,还不能确定中心极限定理成立的情况下,整体服从正态分布,如何证明样本均值服从正态分布?
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嗯嗯，可以（区间估计按照置信区间的方法，前提假设样本均值服从正态分布）
一般在样本容量达到30的情况下，我们认为中心极限定理的使用较为准确。而在小样本下，中心极限定理不准确的情况下，即使总体服从正态分布，我们也无法证明样本均值服从正态分布。
原版书中有题目给出样本容量小于30，或者描述样本容量小，然后让我们判断检验使用的分布，我们选择t学生分布而不是z分布来做检验，因为此时t学生分布比z分布更准确。
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