YL2023-01-22 22:41:45
YLModule 4-官网习题-第51题-(1)为什么要standardize a normal random variable?什么情况下，需要标准化一个正态随机变量？(2)另外，答案中所写的：Thus, ($480,000 − $355,000)/3.0 = $41,667.Alternatively, use Z = −3, X = $230,000, and μ = $355,000: ($230,000 − $355,000)/(−3.0) = $41,667.为什么480,000用z=3,而-480,000用z=-3?(3)另外，为什么，在正态分布下, mean=(maximum+minimum)/2?这个公式在教材第几页上有写？
回答（1）
Evian, CFA2023-01-25 02:52:18
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
（1）
题目研究的对象是“daily sales”的标准差，并且在第二行描述“daily sales are normally distributed”；
题目提问中，“daily sales”置信区间描述是区间与概率一一对应的关系。例如下图，正态分布的置信区间，以均值u为中心，u左右1倍标准差的区间，对应68%的概率。
题目中“approximate z-value”"rather than the precise table"指的是：大致估计
题目给出了99%观测值落在均值左右3倍标准差区间内，大致估计这个区间（230,000~480,000）有6倍标准差，用（480,000-230,000）/6可以得出答案
（2）
($480,000 − $355,000)/3.0 = $41,667
“$480,000 − $355,000=+125,000”，“125,000”表示从355,000到480,000的距离；“+”表示在X轴上$480,000在$355,000的右边，为了得到一个正数“daily sales”，需要除以3.0
同理，($230,000 − $355,000)/(−3.0) = $41,667，“$230,000 − $355,000=-125,000，230,000到355,000的距离是125,000，“-”表示230,000在355,000的左边，需要除以-3得到正数“daily sales”
或者理解为：标准正态分布均值为0，左边数字为负，右边数字为正
（3）
教材上没有写，但是我们应该可以解决它，因为正态分布是一个对称的分布，最大值和最小值正好是99%置信区间的上下限，那么置信区间的中点就是均值，也是上下限相加除以2
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学而时习之，不亦说乎👍【点赞】鼓励自己更加优秀，您的声音是我们前进的源动力，祝您生活与学习愉快!~
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希望采纳我的愚见，如果以下表述不对请海涵：
①原版书的知识点广而细，example考的知识点可能有重复而且解析又长，建议同学下一门科目备考时，先听基础课，它是优秀学习者/师资用通俗易懂易背的方式讲知识点，会达到20%时间掌握80%的内容，核心内容掌握之后，类似本题的求解问题不大
②同学你在数量科目的提问次数（38次，每次提问下分几个小问题）已超过了我心中学员个人提问次数（一般每次提问涉及一个问题）的均值，同学你的时间成本着实让我担心了一下。从23年1月1日到现在，我一共答疑了235题，其中同学你的提问占比38/235=15%，这样算下来我一个月只服务1/15%≈6.18位同学
③同学你的提问常有问“这个知识点在教材哪一页”，我期望的是第一遍备考可以问“这个知识点为什么这样描述”类似的问题
- 追问
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答复1中，（480,000-230,000）/6 这个是什么公式？教材上没有提到过这个知识点？
答复2中，“+”表示在x轴上$480,000在$350,000的右边，为了得到一个正数“daily sales”,需要除以3.0 -----> 这个是用来标准化的公式吧，Z = (X − μ)/σ. 题目问的是the standard deviation of daily sales for the company is closest to: 这个等同于用标准化公式Z = (X − μ)/σ，求Z值？
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（480,000-230,000）/6
用的是P260的公式（4），其中6不是标准差，6是“Z”
题目（the standard deviation of daily sales for the company is closest to: 这个等同于用标准化公式Z = (X − μ)/σ，）问的是“σ”，相当于我们将公式P260（4），也就是同学你写的这个公式，它分母和Z调整了位置，求“σ”分母
- 追问
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（1）【追答】中所说的：（480,000-230,000）/6，用的是P260的公式（4），其中6不是标准差，6是“Z”。P260公式4，是如下截图1里的公式？按照这个公式，Z = (X − μ)/σ.然后转换成σ=(X − μ)/Z ，那就成了X=480,000?μ=230,000? 480,000应该是daily sales的上限吧，怎么成了X值？230,000应该是下限吧，怎么成了均值？分母Z=6，代表什么含义？
（2）【答复】中所说的：题目给出了99%观测值落在均值左右3倍标准差区间内，大致估计这个区间（230,000~480,000）有6倍标准差，用（480,000-230,000）/6可以得出答案。这个不太好理解，为什么会因为“99% of all the observations fall in the interval μ ± 3σ”，就能推断出区间（230,000~480,000）有6倍标准差？书上第几页有讲到过这个知识点？
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P260公式4，是如下截图1里的公式？
- 追答
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（1）
是P260公式4，以上截图1里的公式
X表示随机变量中一个取值
X=480,000，上限
X=230,000，下限
和u没有关系
这里计算的是区间的宽度，也就是下图截图中红色和黄色线代表的长度
分母Z=6，代表含义是：区间宽度=6倍的标准差
相当于总长度（480,000-230,000），每个标准差的长度是41,667，总长度包含了6个标准差
（2）
因为题目描述了分布服从正态分布，于是我们可以直接使用P258第四个小点
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没有默认的“reliability factor”，因为置信因子是根据显著性水平和自由度查表得到的，所以它没有“默认数值”
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