YL2023-01-21 14:31:24
YLModule 5-教材P325当中部分，请问 z0.05 = 1.65 以及 z0.025 = 1.96 是怎么得出的？
回答（1）
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Evian, CFA2023-01-25 00:23:19
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
P260的最后3段，除此之外讲义总结了置信区间知识点常用的几组关键值
z表示：标准正态分布
α表示：显著性水平
zα表示：双尾面积（显著性水平）查表得到的关键值
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（1）答复中所说的，
z表示：标准正态分布
α表示：显著性水平
zα表示：双尾面积（显著性水平）查表得到的关键值
以z0.05为例，根据上述所解答的，z0.05应该代表的是，95%显著性水平的标准正态分布，那么再根据书P258总结的，Approximately 95% of all observations fall in the interval μ ± 2σ. 那么z0.05应该等于2？如果是1.65的话，对应的是90%显著性水平，我不太能理解，这里所说的“zα表示：双尾面积（显著性水平）查表得到的关键值”
（2）这道题怎么结合我之前答疑的题目（https://www.gfedu.cn/squareques/id_783634.html），联系起来理解？
（3）这题请继续解答：https://www.gfedu.cn/squareques/id_783634.html
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（1）是的，P258的数字没有以上讲义截图的精确，以下两句话都可以：
Approximately 95% of all observations fall in the interval μ ± 2σ.
Approximately 95% of all observations fall in the interval μ ± 1.96σ.
z0.05应该等于2，或者更加精确“1.96”
（2）（3）已在链接的页面内回复
https://www.gfedu.cn/squareques/id_783634.html
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（1）本题的答复，“z0.05应该等于2，或者更加精确“1.96””，这里的1.96是怎么通过查表（P494）得到的？95%置信水平，意味着z=0.05,那么通过P494表格，得到的数据，应该是0.5199？
（2）https://www.gfedu.cn/squareques/id_783634.html，这道题的答复中：针对书P258-Approximately 50% of all observations fall in the interval μ ± (2/3)σ.请问这里的50%怎么和(2/3)σ对应起来理解？我的理解是：(34.13%*2/3)*2=45.51%，所以“约等于”50%？类似于，得出68%、95%、99%置信水平所对应的σ前面的系数，一样的计算过程？
(3)https://www.gfedu.cn/squareques/id_783634.html，这道题的答复中：针对书P258-More precise intervals, μ± 2.58σ for 99% of the observations. 这里的2.58是怎么通过查表（P494）得到的？99%置信水平，意味着z=0.01,那么通过P494表格，得到的数据，应该是0.5040？
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（1）
①查表可以通过分布的面积→找到X轴的关键值
②也可以放过来通过X轴的关键值找到分布的面积
①面积→关键值：
z0.05表示：
在双尾面积5%下的关键值z=在单尾面积2.5%下的关键值z
如下图t学生分布表，p=probability=单尾概率=0.025时，z值为1.960
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②也可以放过来通过X轴的关键值找到分布的面积
X轴关键值=1.96，如下图，可以找到作为阴影面积为97.5%，右尾单尾面积为2.5%
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（2）34.13%表示分布中一块阴影面积，2/3表示X轴上的区间宽度，两者之间不存在没有线性关系（同学你写的这种计算关系）
(3)2.58σ for 99% of the observations，用面积→对应关键值的方法
99%对应双尾尾部面积1%，单尾面积0.5%，此时查表t学生分布表p=单尾概率=0.005=0.5%，关键值为2.576。
补充：
在自由度/样本容量为∞，t学生分布表趋近于标准正态分布（z分布）
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50%是分布的面积
2/3σ是置信区间构成中的“宽度”
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