YL2022-12-30 21:46:13
YL答疑题目，请见截图1
回答（1）
Evian, CFA2023-01-03 14:56:35
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
假设符号表示：
A：企业在未来12个月倒闭
P(A)=0.4=P(nonsurvivor)
A拔：企业不会在未来12个月倒闭
P(A拔)=0.60=(survivor)
B：监测企业在未来12个月不倒闭
P(B)=0.55=P(pass test)
B拔：监测企业在未来12个月倒闭
P(B拔)=0.45=P(fail test)
P(B/A拔)=0.85
如果只有两件事情，计算条件概率和非条件概率，涉及180页公式。例如仅有A和B两件事情，计算的是在B发生的情况下A发生的概率。
如果涉及四件事情（如原版书206页），计算条件概率和非条件概率，用贝叶斯公式。例如本题中A、A拔、B、B拔。
A让求的是求出P(B|A)= (0.55-0.85*0.6)/0.4=0.1，根据P(B)=0.55=P(B|A拔)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=0.85*0.6+P(B|A) *0.4
B 求的是P(A拔|B)，利用贝叶斯公式：P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)，于是P(A拔|B)=0.85x0.6/0.55=0.9273
C 求的是：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=[P(B拔丨A)x0.4]/0.45
其中P(B拔丨A)不知道，用全概率公式求一下：
P(B拔)=P(B拔丨A)xP(A)+P(B拔丨A拔)xP(A拔)
0.45=P(B拔丨A)x0.40+0.15x0.60
得出P(B拔丨A)=0.90
将P(B拔丨A)=0.90带入：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=[P(B拔丨A)x0.4]/0.45=[0.90x0.4]/0.45=0.80
D问 简答题根据A问和C问的数字对比，C问计算0.8概率（检测倒毕情况下，企业真的倒毕概率）是A问0.4概率（企业真的倒毕概率）的两倍，说明检测是有效的，可以帮助我们预测企业真正倒毕的准确性。
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第3 问C选项的答复：如果只有两件事情，计算条件概率和非条件概率，涉及180页公式。例如仅有A和B两件事情，计算的是在B发生的情况下A发生的概率。如果涉及四件事情（如原版书206页），计算条件概率和非条件概率，用贝叶斯公式。例如本题中A、A拔、B、B拔。题目中问的是the probability that a company is a non-survivor, given that it fails the test，确实是只涉及到两件事，non-survivor以及fails the test, 为什么用的是贝叶斯公式而不是P180的公式？
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D问答案，A company passing the test greatly increases our confidence that it is a survivor. 请问怎么理解？有具体的数据加以说明吗？
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第3 问C选项的答复：如果只有两件事情，计算条件概率和非条件概率，涉及180页公式。例如仅有A和B两件事情，计算的是在B发生的情况下A发生的概率。如果涉及四件事情（如原版书206页），计算条件概率和非条件概率，用贝叶斯公式。例如本题中A、A拔、B、B拔。题目中问的是the probability that a company is a non-survivor, given that it fails the test，确实是只涉及到两件事，non-survivor以及fails the test, 为什么用的是贝叶斯公式而不是P180的公式？
【回复】其实不用纠结，我们的目的是找到“结果”，哪一个公式可以用就选择哪一个，尤其是对于本题中多个数据进行混合使用
假设以下公式，题目给出前三项数据，求最后一项，那么就用这个公式求解即可
P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)
如果题目又给了“P(A拔B) ”，这个“P(A拔B) ”就可以代替“P(A拔|B) x P(B)”，以上的公式可以替换成：
P(A拔B) = P(B|A拔) x P(A拔)
此时知道前两项，求最后一项
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D问答案，A company passing the test greatly increases our confidence that it is a survivor. 请问怎么理解？有具体的数据加以说明吗？
【回复】这句解析的意思是：一家通过测试的企业，真正存货（不倒闭）的概率会增加，也就是我们对这个企业是一个幸存者的信心增加
具体分析如下，由题目可知：
P(A)=P(nonsurvivor)=0.4
计算C问可以知道：
P(A丨B拔）=0.8
这说明A发生的概率是40%，也就是一家企业倒闭的概率是40%
如果在B拔（fail test，没有通过测试）发生的情况下，一家企业倒闭的概率是80%，说明测试帮助我们更高概率找到一家要倒闭的企业
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