Evian, CFA2022-10-06 20:50:00

ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，

题目确实规定了离散和均匀两个条件，题目设定了X是某一个具体结果，所以分布是离散分布不可能是连续分布（例如连续分布中的正态分布，我们认为取到任意一个数值的概率为0）

题目：The value of the cumulative distribution function F(x), where x is a particular outcome, for a discrete uniform distribution:
A sums to 1.
B lies between 0 and 1.
C decreases as x increases.

选B，中文解析：

对于任意x: 0≤F(x)≤1，累积分布函数值在0和1之间。

补充一个离散均匀的掷骰子例子：

本题考的是离散型均匀分布的累积概率值。

概率分布函数F(x)：给出取值小于某个值的概率，是概率的累加形式，即：
F(xi)=P(x<=xi)=sum(P(x1),P(x2),……,P(xi))（对于离散型变量）
掷骰子x的取值范围是123456这六个数字
F(3)=P(x<=3)=sum(P(1),P(2),P(3)=1/6＋ 1/6＋ 1/6=1/2
概率密度函数f(x)：取特定一个值的概率
f(xi)=f(3)=1/3

所以有sum f(xi)=1
在掷骰子的例子中，取到123456这6个数字的概率和为100%=1
但是
F(1)=P(x<=1)=1/6
F(2)=P(x<=2)=1/6＋ 1/6=1/3
.
.
.
F(6)=P(x<=6)=1/6＋ 1/6 ＋1/6＋ 1/6＋ 1/6＋ 1/6=1
sum F(xi)不等于1

如果分布是连续分布，例如正态分布，这道题目依旧选B。
F表示的是累积概率密度函数
(0)表示横轴上的数值“0”
F(0)表示0这个数值左边的面积（或者是概率）为50%（如下截图所示阴影部分）
如果将所有横轴上的点都对应一个F(x)，随着x增大，F(x)增大，同时将这些F(x)加起来的结果一定大于1（所以A和C不对）
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