Evian, CFA2022-09-26 14:46:31

ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，

另外峰度应该是衡量的尾部吧?
【回复】嗯嗯，是的

肥尾对应的是峰度更大是吗?
【回复】更大

而不是均值的高点是吧?
【回复】嗯嗯，是的，峰度值不是高点数值

之前说到最高峰比正态分布要高的,峰度大于3.这个怎么理解呢?是不是有冲突呢?
【回复】这里是从图形的角度来看的，这个图形看上去比正态分布要高，和峰度大于3不冲突。t学生分布虽然是矮峰，但是峰度值也大于3。
峰度衡量的是“一个分布的尾部”占“这个分布剩余部分”的权重，例如“在平均值2.5倍标准偏差之外的尾部”占“在平均值2.5倍标准偏差以内部分”的权重。
A distribution that has fatter tails than the normal distribution is referred to as leptokurtic or fat-tailed; a distribution that has thinner tails than the normal distribution is referred to as being platykurtic or thin-tailed; and a distribution similar to the normal distribution as concerns relative weight in the tails is called mesokurtic.
如果一个分布的尾部比正态分布更肥，此时为“leptokurtic”或者“fat tail”；
如果一个分布的尾部比正态分布更瘦，此时为“platykurtic”或者“thin tail”；
如果一个分布的尾部类似于正态分布，此时为“mesokurtic”
与正态分布相比，肥尾（细尾）分布有更高频（低频）数的随机变量落在尾部。

根据以上定义可以得出，kurtosis的大小，不是分布的顶点高或低，而是衡量于正态分布相比尾部随机标量的离散程度。
例如，t学生分布的尾巴比正态分布更肥，于是峰度值更大，大于3。当样本容量n增加时，t学生分布趋近于正态分布，它的kurtosis减少更趋近于正态分布的峰度值3。
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