Evian, CFA2022-09-26 09:49:18

ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，

标准化的意义在于高效找到分布之间的关系，也就是“查表”

由于所有的普通正态分布都遵循区间和概率一一对应的关系，例如区间（均值上下1.965倍标准差）对应概率（95%）。于是所有的普通正态分布都可以化作一个标准正态分布，这样查表的时候就可以查唯一一张标准正态分布表。

t学生分布是因为抽样时，样本之间不相互独立（抽一个样本数据必定对其它样本数据有所影响），所以要调整自由度。
补充：
简单理解：t分布会随着样本容量n的上升逐步趋近于正态分布。

具体思考，会涉及三个分布：
卡方分布：
U=Z1²+ Z2²+ Z3²+…+ Zn²
相当于“SS=sum of square”
F分布：
F =(U1/K1)/(U2/k2)=(SS1/df1)/(SS2/df2)=Var1/Var2
t学生分布
t=Z/√(U/K)=(Z-0)/√(U/K)=(Z-均值)/标准差 （标准化过程）

t分布是z标准正态分布的一个延伸，所有t学生分布可以被认为是标准正态分布的一般形式。换言之，标准正态分布是t学生分布的一种特殊形式。
因此，从t分布的定义式出发，可以简单理解为是对Z分布进行一个修正，这个修正过程，可以近似看成是一个标准化的过程。
在确定t学生分布时，是在标准正态分布（均值为0，方差为1）的基础上做调整，调整的时候只要知道自由度就可以确定对应的t学生分布啦
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