龚同学2022-09-14 15:32:36
龚同学老师您好，针对课后练习题题目4的解法，我有一个疑问，当我们拿HPR去算ccr的时候，我们没有考虑时间的关系，直接用e^r-1去计算，那么r是一个定值，当我们想去算当年的EAR时，EAR的值应该完全等于14天的HPR，但是这个不符合直观感受啊，一年的收益率应该远大于14天收益率啊。
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Evian, CFA2022-09-14 19:17:09
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
EAR不等于14天的HPR，具体转化公式为：
(1+EAR)^1=(1+HPR)^(365/15)=(P15/P0)^(365/15)=(120/112)^24.33=5.36
此时EAR=4.36
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但是如果我们直接求解HPR，对于ccr来说，14天和365天应该是一致的，那么如果按照公式EAR=e^r -1 来求的话，EAR=HPR。这是个悖论啊，说明我们这样求解的HPR是错误的啊。而且含e公式不是通过lim m趋近于无穷推出来的么，所以不能直接用e^r-1来求这个题目吧，虽然对于ccr来说，14天的m和365的m都是趋于无穷，但是这两个无穷是可以相除的。
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原版书对“continuously compounded return=rc”的定义可以理解成一个期间收益率（可以理解为持有期收益率的另一种非年化表示形式，具体定义在以下截图，这里有个关键词“associated with a holding period return”），要求在“连续复利”条件下表示rc，我们可以有以下公式：
1+HPR=P1/P0=e^rc
结合题目：
120/112-1=7.15%=HPR
Ln(120/112)=6.9%=rc（这个rc不是求解EAR公式中的r，rc对应时间是15天，r对应时间为1年）
rc求出来的r=6.9%是一个非年化利率，可以根据时间按照求出年化利率
6.9%对应的是15天持有期，那么365天持有期的rc(年)=6.9%x(365/15)
具体思路是：
如果我们有一年期持有收益率rc，持有一年资产收益率公式有：1+HPR=e^(rc)
如果我们有两年期持有收益率rc，持有两年资产收益率公式有：1+HPR=e^(2xrc)
如果我们有半年期持有收益率rc，持有半年资产收益率公式有：1+HPR=e^(0.5xrc)
如果我们有15天持有收益率rc，持有一年资产收益率公式有：1+HPR=e^(rcx365/15)
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多谢！理解了现在
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