Evian, CFA2022-08-09 20:56:29

ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，

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P(8%≤投资组合收益率≤11%)= N(11%对应的Z值) -N(8%对应的Z值)。
对于上面公式中的第一项11%对应的Z值，Z =(11% - 8%)/14%约等于0.21，利用累积正态分布表，N(0.21) = 0.5832。
8%是均值，正态分布中，50%的观测值落在均值左侧，另外50%落在均值右侧，因此，N(8%均值对应的Z值)一定等于50%。
因此，P(8%≤投资组合收益率≤11%)= 0.5832 - 0.50 = 0.0832或大约8.3%。

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有三个步骤，涉及到标准化投资组合收益:首先，从不等式的每一边减去投资组合平均收益:P(投资组合收益- 7%)≤4% - 7%)。其次，等式两边同时除以投资组合收益的标准差:P[(投资组合收益- 7%)/13%≤(4% - 7%)/13%]= P(Z≤- 0.2308)= N(- 0.2308)。第三，在左边我们有一个标准正太分布的变量，用Z和N(- x) = 1 - N(x)表示。在使用累积分布函数(cdf)表时，N(- 0.23) = 1 - N(0.23) = 1 - 0.5910 = 0.409，约占41%。投资组合表现不佳的可能性约为41%。
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