追问

"t学生分布的方差不会趋近于0"，那在n增大的时候它会趋近于。。？

追答

t学生分布会因为样本容量的增大趋近于正态分布，它的方差也会趋近于正态分布的方差

追问

但就是不趋近于0？

追答

嗯嗯，是的。 一组数据方差趋近于0，说明所有数据围绕一个数值（均值）在波动，极限状态就是说有数据没有波动，直接等于均值。 我们为什么估计呢？因为研究总体的时候，不能拿到所有总体，只能抽样，这意味着数据有限。 如果我们拿到的n趋近于无穷，此时拿到的就是总体本身了~

追问

“t学生分布会因为样本容量的增大趋近于正态分布，它的方差也会趋近于正态分布的方差”前半句看懂了，后半句， 你的意思是不是说在自由度不断增大的情况下，t分布的方差趋近于总体的方差？

追答

嗯嗯是的 随着样本容量的增加，t学生分布最终变成了正态分布，所有的指标都是正态分布的指标

追问

t分布的方差不是要用样本方差σ²除以n-1吗？ 那么n在增大以后t分布的方差不应该是越来越小吗，怎么会越来越接近样本方差呢？

追答

如果随机变量Xi服从正态分布（z分布），那么可以写成：X~N(μ，σ²)，u是总体均值，σ²是总体方差，此时研究的是“随机变量Xi” 当样本容量n逐步上升，t学生分布是趋近于正态分布的一个分布，如图，红色表示t学生分布，随着n的增大（自由度df=n-1也增大），红色线趋近于黑色线（正态分布）

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追答

补充：

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追答

以上过程都不需要掌握，需要掌握结论： 随着样本容量的增加，t学生分布最终变成了正态分布，所有的指标都是正态分布的指标

追问

所以写了这么多还是没说t分布的方差不应该随着n增大接近样本方差吧？ t分布的均值的分布接近正态分布，均值本身接近样本均值，但是t的方差只会越来越小不会越来越像样本方差。 什么时候样本的方差的分母n要-1以及要-2也是我另外一个一直记不清的地方， 有没有什么口诀？

追答

我现在明白你的意思了，我们这样来顺一下： 对于一个未知形态的总体研究，此时抽样，每一个样本的均值可以组成一组“样本均值组”，这组数据服从t分布，随着n的增加，t分布趋近于正态分布，t分布的方差趋近于正态分布的方差。 重要的结论是：你一开始说的情况是对的，n取无穷大时，t分布的方差≈正态分布的方差≈0 但这个时候出现了另一种情况，n既然无穷大，说明你已经掌握了总体，没有必要抽样估计了

追答

在CFA一级中涉及计算的部分，对于单个均值的检验，df是n-1，对于相关系数的检验是n-2。 原理可以了解一下（如下附图）： 对于单个均值的检验，当数据中引入了“样本均值”，有效数字少一个，剩余有效数字为n-1个； 对于相关系数的检验，有两组数据，有两个“样本均值”，相当于少了两个有效数字，有效数值剩余n-2

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追答

补充如下附图，对Y的检验也用n-2 如果对单个均值来做检验，自由度为n-1 如果对Y本身来做检验，自由度为n-1 现在用X自变量对Y本身来做检验，自由度为n-2

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追问

对于n要不要-1，我主要的提问是针对在题目给了样本方差和样本标准差的时候，那个西格玛每次要除以更号下n的时候，每次都很乱，不知道要不要-1还是不用直接开更号，所以在问有没有口诀，最好能帮我理清一下思路什么时候更号要开n什么时候更号下要开n-1

追答

求第二个样本方差的时候是n-1，其他两个公式都用n

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追问

确认一下有没有看懂，所有求样本标准误的，都不用担心分母要根号下n-1，全都是根号n对吗？只有在求样本方差的时候，用总体方差的数据要除以根号下n-1对吗？ 前面解释自由度的问题没有看懂，举个例子是1，2，3，4， 平均数是2.5，如果我引入这个数列的4个数据1-4，只有4个，并没有引入5个数据，并没有引入2.5这个数，那么怎么算少了一个呢？

追答

确认一下有没有看懂，所有求样本标准误的，都不用担心分母要根号下n-1，全都是根号n对吗？只有在求样本方差的时候，用总体方差的数据要除以根号下n-1对吗？ 【回复】嗯嗯是的 前面解释自由度的问题没有看懂，举个例子是1，2，3，4， 平均数是2.5，如果我引入这个数列的4个数据1-4，只有4个，并没有引入5个数据，并没有引入2.5这个数，那么怎么算少了一个呢？ 【回复】自由度是可以自由变动的数据个数，如果样本容量为n，自由变动的数字为n，抽多少个样本数据的数值都是可以自由变动的。 我们现在引入了X拔，此时第一个样本和第n-1个样本都是可以自由变动的，第n个/最后一个样本数据是固定不可自由变动的，因为其余样本和均值都已经确定了

追问

什么是引入了Y拔？而且课上讲2组数据关系的时候，比如那些相关系数的估算， n要-2，说是有2组数据的平均数，所以一直举的例子是“有2个平均数”，“有2个平均数”， 所以样本少2个数据bla bla，但是就拿我举的例子，明明采样数据只有1-4，4个整数，平均数2.5并不是采样组里的 任何一个单独样本数值，何来“少一个样本”呢？

追答

1.自由度：自由变动的数字 2.样本容量：用n表示 3.所有抽样数值是随机变量=n个自由变动的数字 4.从第一个抽，到第四个抽，第一个到第四个样本数值都是可以自由变动的，于是自由度现在是n=4 5.引入均值X拔（和你说的Y拔没有关系）这个数值，说明我们已经知道X拔的大小是多少 6.当n=4时，从第一个抽，到第三个抽，第一个到第三个样本数值都是可以自由变动的 7.但是这个样本的均值已经确定为X拔，所以第四个样本数据不是自由变动的数字，第四个样本数据可以由“前三个样本数字和X拔”表示出来，于是自由度现在是n-1=4-1=3

追问

首先想搞清楚这个从1-4抽是干什么，1，2，3，4不是已经是从一个大的数字池里抽4个样本的结果了吗？ 我不是从1-4里面抽样啊。 另外，按照1-3已抽所以最后一个就必定知道的意思来说，前提就是要我抽出过的1-3是不放回去的才能推算出来最后剩的什么吧？

追答

对呀，从总体中抽n个样本，这个时候样本随意抽 一旦确定样本均值，那么样本就不能随意抽，最后一个样本数据是特定的 不限制抽样是放回还是不放回

追问

????????????????????????? "一旦确定样本均值，那么样本就不能随意抽，" 为什么一旦确认样本均值样本就不能随意抽？ 还有我如果已经求出了样本均值（假设抽的次数合理），为什么还要抽样？

追答

这是理解“自由度”的角度 不是抽样的顺序

追问

所以。。。。。为什么一旦确认样本均值样本就不能随意抽？

追答

可以随意抽：“第1个~第n-1个” 最后一个数字是不可以随机抽的（最有一个数字是第n个数字）

追问

这和你前面说的前提“一旦确认样本均值”又有什么关系？ 抽4个样本自由度是3，抽20个样本自由度是19，和知不知道平均数有什么关系？

追答

假设总体是全国人的身高为总体。 当样本容量为n=4时，假设随机抽的结果是：175cm、176cm、169cm、159cm 当样本容量为n=4时，此时均值为170cm，随机抽样的结果是：175cm、176cm、169cm，但是最后一个样本结果是确定的：4x170cm-(175cm-176cm-169cm)=160cm