189****68902022-06-21 01:29:09
189****6890在打基础的时候一直有个概念其实没有完全理解，样本的平均值在样本量足够大，也就是≥30的时候，就说和总体的均值相等，那么样本的方差却要用总体的方差去除以样本量n？这个问题的前置问题是样本和总体的均值相等这个是通过实验大量数据试出来的对吗？那么样本方差要等于总体方差/n这个结论，也是通过大量实验试错试出来的吗？还是用什么逻辑推演的？因为我在想，如果样本数量在每次递增的话，难道说每次样本的方差反而会随着实验越来越小？演变到后期就是：抽样的数量在无限接近于总体，但是其方差反而却因为分母n越来越大，它将离真实的总体方差越来越远？？？？这肯定不对吧？最后就是样本它就被规定不能叫有标准差，只能叫样本标准误对吗，也就是没有sample standard deviation, 只有sample standard error?然后这个standard error就是样本标准差/根号n，是拿前面的样本方差直接开根号来的对吗？如果是，所以前面的那个为什么一定要除n的逻辑问题也会出现在标准误里啊？？？？？还请老师指点。
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Evian, CFA2022-06-21 20:48:52
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
用样本估计总体，在设置“置信区间”时，用到的是“中心极限定理”
附图是中心极限定理的简易流程图。有一个分布未知的总体A，抽n次，有n个样本Bn，有对应n个均值Xi拔，它的期望是总体均值μ，它的标准差是总体标准差除以根号n，如果总体标准差未知，用样本标准差代替总体标准差
如果图片不理解，可以观看动画（来自B站）
https://www.bilibili.com/video/BV1WE411i7gs?spm_id_from=333.999.0.0
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我感到我的问题被原封不动的退货给我了。。
你的解释和B站的视频我都已经知道了，
我在问的是为什么样本的方差是总体方差除以n，
我还举了一个列子比如现在总体有5000个数据，
当我取样从30个开始，每次都往上涨n，假使最后一次实验我取样4999个，
那么这个时候样本的方差就是总体方差除以4999，
这肯定不对啊，所以我在问为什么样本方差要除以n，
因为从逻辑上采样数量越多，均值越接近于总体真实的均值这是没错的，
但是采样越多反而样本方差相比于总体方差越来越小这肯定不对，
所以这个σ平方除以n的分母是怎么来的？？
引用我最初提问的原句：”因为我在想，如果样本数量在每次递增的话，难道说每次样本的方差反而会随着实验越来越小？演变到后期就是：抽样的数量在无限接近于总体，但是其方差反而却因为分母n越来越大，它将离真实的总体方差越来越远？？？？这肯定不对吧？“
恳请老师阅读一下提问内容。
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中心极限定理结论中
样本均值X拔（不是样本）的标准差=σ(X拔)=总体方差/根号n
用样本均值作为中心，以σ(X拔)构建执行区间，对总体均值做估计
当样本容量越大，n越大，总体方差不变，σ(X拔)=总体方差/根号n=变小的数值
n无穷大，总体方差/根号n=无穷小，此时样本均值为中心的置信区间变为最窄，估计总体均值最精确
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