Zen2022-04-30 02:11:15
Zen怎么理解Unbiasedness 无偏性和区间估计的关系.Unbiasedness 无偏性:样本平均值的期望值等于总体均值μ.但是区间里面里面,用样本平均值估计总体均值μ.这个时候给了一个区间,此时,区间的中心是点估计:某个样本的均值.然后k倍标准误.那个这个时候怎么证明:样本平均值的期望可以等于总体均值μ?是不是用来通过,比如:n≤30时,总体符合正态分布,总体方差已知,用Z分布.这里就默认了此时,整个区间估计中,区间的中心点估计就是总体样本均值的期望了?因而证明无偏性?
回答（1）
Evian, CFA2022-04-30 14:16:29
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
无偏性如果用均值来解释，可以理解为抽样n次，有n个样本，求出n个样本的均值，将这n个样本的均值再求平均，此时结果为总体均值。
区间估计如果也用均值来解释，可以理解为抽样1次，有1个样本，求出这个样本的均值，作为区间的中心，以标准误构建区间，对总体均值估计。
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那如何证明区间估计是好的估计,存在无偏性呢?
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无偏性是指单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的，必须要通过很多次抽样的样本来衡量，和区间估计没有关系。因此，我们容易能想到的就是，经过多次抽样后，将所有的点估计值平均起来，也就是取期望值，这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性（Unbiasedness）。
区间估计的三要素是：点估计值、标准误、置信度（区间估计的质量也是看着3个要素，本质是样本是否可以代表总体）。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减k倍标准误。
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