Irene2022-04-15 10:59:39

同学你好
这题问：1年中，有小于等于三个季度，股票表现好于市场的概率。
1个季度两种情况，相当于做了伯努利实验；1年4个季度，相当于4次试验，此时服从二项分布，所以这个就是二项分布的计算。

包括4种情况，
第一，1年中没有任何一个季度股票表现好于市场，P（0）
第二，1年中有1个季度股票表现高于市场，P（1）首先4个季度当中要选1个季度出来，所以是4C1
第三，1年中有2个季度股票表现高于市场，P（2）
第四，1年中有3个季度股票表现高于市场，P（3）
通过计算F(3) = p(3)＋ p(2)＋p(1)+p(0)，可以计算出性能达到或低于预期的概率:

使用二项分布公式,

P(3)= [4!/(4-3)!3!]（4C3 4个季度里面先选3个季度出来）(0.75^3)[(1-0.75)^(4-3)]=[24/6](0.42)(0.25)=0.42

P(2)= [4!/(4-2)!2!](0.75^2)[(1-0.75)^(4-2)]=[24/4](0.56)(0.06)=0.20

P(1)= [4!/(4-1)!1!](0.75^1)[(1-0.75)^(4-1)]=[24/6](0.75)(0.02)=0.06

P(0)= [4!/(4-0)!0!](0.75^0)[(1-0.75)^(4-0)]=[24/24](1)(0.004)=0.004

因此，F(3) = p(3)＋ p(2)＋ p(1)＋ p(0) = 0.42＋ 0.20＋ 0.06＋ 0.004 = 0.684，约为68%。