追问

嗯嗯 上面的老师说得很明白，但是我还有问题不是很理解，我按计算器做了3次实验，1、PV作为投资者期初投入的现金流，我尝试计算过N=4，I/Y=7，PV=-40,000，PMT=0，求出FV=52431，作经济解释就是40,000元做了四期复利再投资，得到终值52431元；2、然后我又按了一次N=4，I/Y=7，这次我按PV=0，PMT=2800，相当于类似题目中，单独计算付息PMT再投资的收益，只不过这次的再投资收益率和CR一样为7%，得到的FV=12431。按照老师说的，三排五个键计算的是PV值和PMT值两者共同的N期再投资收益，那如果为什么我做第三次实验：3、N=4，I/Y=7，PV=-40,000，PMT=2800，最终的FV=40,000，此次计算该做怎样的经济解释呢？PV再投资和PMT再投资共同计算后的终值为40,000？

追答

同学你好 输入现金流的时候，需要注意符号哈 我们以，往账户中存钱，记为自己的资金流出，也就是负值。我把你的三次计算器重新写一下： 1）N=4，I/Y=7，PV= - 40,000，PMT=0，求出FV= 52431.84 2）N=4，I/Y=7，PV=0，PMT= - 2800，求出 FV= 12431.84 3) N=4，I/Y=7，PV= - 40,000，PMT= - 2800，求出 FV= 64863.68 52431.84 + 12431.84 = 64863.68

追问

我注意到老师和我的区别是在于把PMT记为负值录入的，那意思就是把每一期收到的利息放出去再投资，相当于现金流出所以记为负？那为什么我看许多求FV的题目，都是把PMT记为正数，很少基本没看见记为负数的，如果PV为负，PMT为正，其经济含义是不是就是不存在再投资的情况？

追答

同学你好 不是。这里的负值，表示的是你是钱存入在账户中参与投资的。对于你自己来讲，这个钱相当于是当期减少的钱。那么，期末的FV的正值，表示的则是你期末的时候把钱取出的一个动作。 因为我看到，你第一个计算中，把起初存放在账户中的钱，也就是PV记为了负值。那么对于每期的利息，也是要存入在账户中的钱，现金流是同方向的，所以也应该是负值。 关于输入的现金流的正负，是可以自己确定的。取正取负都可以。只是自己要记清楚取正取负表示的现金流的方向即可。 像你原来的第3）中计算方法中：PV为负，PMT为正（PV=-40,000，PMT=2800），它表示的是；起初存入40000，然后每年从账户中取出2800元。

追问

按照以上的思路，一个4年期的债券，利率为7%，coupon rate 7%，每年年末支付，假设面值为100。 那么放入计算器就是：假设站在投资人方，PV= - 100，N=4，I/Y=7，PMT=7，FV=100。 那么这个计算过程的经济含义就是期初100块钱买了债券，第1、2、3每年年末收到一笔利息7，第4年收回本金100+利息7，按照老师解答的思路，这个债券里面的本金100和每期利息都不存在再投资的问题，仅仅只是到期收到并取出了账户，是这样理解吗？ 我想把这个问题问清楚，主要就是因为像这种三排五个键的录入方式（涉及到债券的）感觉是最常见的，需要明白其经济含义，不然以后处理不了现实问题。

追问

而且我之前一直以为常规债券估值时，债券的利息是按照市场利率再投资的这种情况来估值的，但是实际情况看下来并不是的，只是利息定期收到就取出来了，不然PV= - 100（平价发行），FV=100收回面值，这种情况下就说不通了。因为如果是利息再投资这种情况下的估值，那么计算器录入就应该是FV=100，N=4，I/Y=7，PMT= - 7，然后求出的股票价值就不会是100块钱了。所以老师们一直强调的当市场利率和Coupon rate相等时是平价发行的这种情况，指的是不存在再投资的情况嘛哈？

追答

同学你好 不是的呀。 对于债券来讲，输入的PMT是复利再投资的呀。只有在假定进行了复利再投资，才能做到：在平价发行的时候， 期初支付100元，之后每年年末都可以收到7元的利息，到期之后收到面值100元。 回到这个题目，存款和债券是不一样的。题目中说了，只对利息进行再投资，因此只能把每期收到的利息按年金来计算，本金是不可以的。所以，最后的计算结果才是：利息复利再投资后的终值+本金 =FV。

追问

追问了这么多轮，我觉得我弄不清债券和存款的区别了（在我看来这两者是一回事，存款其实就是购买了银行的债券），麻烦老师再解释一下截图里面，不管题目了，换作债券来说，站在投资人角度，第一个红框部分录入的数据的经济含义。我的理解是：期初投资人花了40,000买入债券（记为负号，属于现金流出），期间收到利息2800（记为正号，属于现金流入，说明利息被取出来了，没有参与再投资），期末拿回本金40,000加利息2800（记为正号，说明本金和利息均被取出）。这样理解对吗？第二个红框是画出来作为老师之前对存款的经济解释，是一个对比。

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追答

我修改一下写在下面。

追问

但是老师们都说债券是按照再投资的假设来估值的，那不是与这个计算（相当于评价发行，面值为40,000的债券）自相矛盾了吗？

追答

同学你好 从你的疑问出发： 1）先看存款的现金流：N=4，I/Y=7，PV= - 40,000，PMT= - 2800，求出 FV= 64863.68 这个现金流是你起初往账户中存了一笔钱，40000，然后每年继续往里面存钱2800元，存4年。也就是说，你真实的一共往账户中投入了5次资金。投入的钱都是在按期进行利滚利的。最终，在第4年年末，你可以从账户中一次性取出：64863.68这么多钱。 2）再来看一下平价发行的债券： N=4，I/Y=7，FV=40,000，PMT=2800，CPT，PV=-40,000 这个现金流是你起初花了一次钱买了一个债券，这个债券可以每年给你带来一个2800的投资收益，在第4年年末的时候，可以取回本金40000。也就是说，你只花了1次钱。 每期利息的再投资假设是一个FV的概念，而对于债券的估值来说求的是PV，那么也就是说把每期的利息折现到0时刻的这个过程中，其实息票再投资已经都内涵在里面了。

追问

真的是辛苦老师，感谢老师这么耐心和我对答这么多轮，和我设想但不确定的答案已经很接近了，老师的描述，让我进一步有了一个朴素的认知，最后能否请老师再具体解释一下这句话“每期利息的再投资假设是一个FV的概念，而对于债券的估值来说求的是PV，那么也就是说把每期的利息折现到0时刻的这个过程中，其实息票再投资已经都内涵在里面了。”其实我自己想来想去，就是“感觉”这个过程是内涵在里面的，但是具体是怎样的呢？ PMT和PV在债券估值里面的现金流是反向的，所以虽然他俩都是利滚利的，但是彼此抵消了，又回到了面值。那经济上的解释，就是买债券，花了40,000元，相当于放弃了本金的利滚利机会成本，转而仅靠每期coupon利滚利，两两抵消，得到终值40,000元。 那看来其实存款和债券还是有区别的，存款是本金和利息同时利滚利，债券是只有coupon利滚利同时还要减去本金利滚利的机会成本才是最终收益部分了？

追答

同学你好 嗯嗯，可以这样理解哒。