189****68902022-04-04 17:45:14
189****6890notes第5册第34页，关于indifference curve，为什么例子中说，下图3条indifference curve 均属于一个投资者？？假设我们画一条垂直的竖线在图上，相当于同一标准差下，这个投资者有三种能接受的R？这不对吧？肯定是在同种risk的前提下，就接受最高的回报R，为什么一个投资人能有3跳ultility function？？？不应该是3跳curve对应三个不同的投资人吗？在都属于风险厌恶型投资人的情况下，有的人的风险承受力差，所以越差的人那条曲线越考上而已，怎么会同一个人有三条分开的indifference curve呢？
回答（1）
Evian, CFA2022-04-04 22:36:22
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
无差异曲线的公式是U=E(r)-1/2Aσ²
转为一元二次方程形式：E(r)=U+1/2Aσ²
图上的三条IC，是“E(r)=U+1/2Aσ²”中A不变，其它变量都可以变的三种情况。
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单从解方程的角度是没错了，但是你能从我提问的角度解释一下吗？
就是说横着画一条线，在同种回报R的情况下，某个投资者能接受三个（或更多）不同的风险？
竖着画一条线，在同样风险的情况下，某人能接受三个（或更多）的回报？？？
横竖看着都觉得不对啊？肯定是在某个风险下，投资人取最优回报，同个回报下，取最小风险。曲线只是说当风险从1%到5%时，A希望回报上涨幅度为8%，这个对应的涨幅是独特的，B的话抗风险更差于A，同种情况下1-5%，B会希望涨幅为10%，这样没毛病吧？但是肯定不会出现，当风险为5%时，A愿意同时接受回报为1%，6%，8%三个不同的资产组合啊。
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你说的对，投资者追求的是“效用最大化”。根据E(r)=U+1/2Aσ²，U是截距项
投资者对于同一根IC无差异曲线，获得的U效用（Y轴上截距的大小就是U）是一样的。
投资者对于不同IC无差异曲线，有偏好。
如果横着画一条线，第一条IC（L1）是最优的，因为此时获得相同的收益，只有L1对应的点，承担的风险最小，效用最大（截距最大）
如果纵着画一条线，第一条IC（L1）是最优的，因为此时承担相同的风险，只有L1对应的点，获得收益最大，效用最大（截距最大）
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Notes上说明，同一条IC，投资者的效用相同。
不同IC，L1是投资者最喜欢的。
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因为你既然已经同意之前说的：画一条水平或垂直的线，在同样回报的情况下，总是取最小风险，在同样风险情况下，总是取最高回报。我就是不理解为什么对于同样一个人，他能有多条IC曲线，某一个人的对于风险和回报的“效用”偏好，就和喜欢吃甜还是吃辣一样吧？是一个个人的"属性“，那为什么存在多条？？
然后，有没有一种可能，就是CAL那条直线和某个投资者就是没有切线，全都是错过或者相交？
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从图像和公式来看，E(r)=U+1/2Aσ²，其中只有A是根据投资者而定的，其他的变量是可以改变的。例如A和B都是科技股，一开始投资者想买A，但市场上A买不到了，于是投资者选择了备选B。
理论上一定有切点，而现实中这个切点可能实现不了，因为切点对应的投资组合需要多个风险资产，以不同权重配比构成，这个配比可能不是整数，例如需要购买A股票101只，而实际市场中只能以1手股票购买，不可以单独买1只股票。
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