地同学2022-03-24 09:59:22
地同学对于单个变量来说，计算样本方差的df为n-1，但是后面老师举的例子是有多个变量的（x1,x2,...xn)，为什么df还是为n-1呢？
回答（1）
Jessica2022-03-24 12:49:46
Jessica同学你好
不管单元的线性回归，还是多元的线性回归。对于 因变量Y来讲，Y的数据只会有一个均值Y拔产生，因此Y的自由度就是n-1。
自变量X的个数，只会影响到自变量的自由度K。
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自由度难道不是根据受限制的参数决定？单元里面，y只受x一个自变量影响，所以df=n-1，多元里面有多个变量呀
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同学你好
对于因变量来讲，在多元回归下，Y = a + b1*x1+ b2*x2+...+ bn * xn
每一组（x1,x2,...xn)都只能预测回归出1个Y值，因此，n组自变量（x1,x2,...xn)的数据，最终产生的是n个Y值。
对这个n个Y值求方差时，只有一个限制条件，那就是Y拔，所以因变量Y的自由度就是n-1，这里的1，指的是只有一个Y拔，而不是1个自变量X。
因此，不管是多元回归，还是单元回归，因变量Y的自由度都是n-1，这是不变的。
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明白了 谢谢老师 看来我基础掌握还是不牢固 之后还会把基础课再听一遍的～
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同学你好
不客气~时间充裕的话，在做完一遍题目以后，可以再听一遍基础班，此时会有新的收获哦~
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