杨同学2022-03-22 13:21:13
杨同学有个问题，课上说的是投篮一次，没命中记为0，命中记为1，然后计算出的二项分布的随机变量的期望和方差分别是np和np(1-p)。但如果假设投篮一次，命中记为1，没命中记为2。我最后计算出的期望是2-p和p(1-2p)+1。这又如何解释呢？这二项分布的期望和方差公式也不对啊
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Jessica2022-03-22 13:36:18
Jessica同学你好
课上说的是投篮一次，没命中，即失败了记为0，成功命中记为1，那么成功发生的概率就是成功的概率p，而失败发生的概率就等于不成功的概率（1-p）。然后投n次篮，投中的次数X所对应的随机变量，是服从二项分布的，这个分布的期望和方差分别是np和np(1-p)。
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但您的意思是随机变量X的取值还是0或者1，这样的期望和方差当时是p和p(1-p)。那再假设小明出去买菜，他只能花一块钱或者两块钱，花一块钱的概率是p，花两块钱的概率是1-p。花出去的钱记为随机变量X，那么随机变量X的期望和方差还是p和p(1-p)吗？
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同学你好
我重新描述一下：如果一个随机变量的结果中，只有2种情况时，就符合伯努利随机变量的定义，那么我们把其中一种结果定义为成功事件，并给它在数学上定义为X=1；另外一种结果就定义为不成功的事件，并给它在数学上定义为X=0。
换在你的这个例子上，如果你把花2块钱这个事件定义为成功事件的话，那么它发生的概率，就是P(X=1) = p；对应的，花1块钱这个事件就是不成功事件，那么它发生的概率，就是P(X=0) =1- p
所以，只要是符合伯努利随机变量特征的，它在数学上的书写符号就是固定好的，成功事件就是X=1，不成功事件就是X=0。
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谢谢老师，终于明白了！
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