Jessica2022-03-17 21:06:52

同学你好
题目是说：
一个人：
生病的概率为70%，记为P(A)=30%；
未生病的概率是70%，记为P(A的对立事件)=70%；

一台机器，
当一个人真的生病的时候，刚好检验出他生病了的概率是80%，记为P(B|A)=80%；
当一个人未生病的时候，却检验出他生病了的概率是10%，记为P(B|A的对立事件)=10%；
当一个人未生病的时候，刚也检验出他没病的概率是90%，记为P(B的对立事件|A的对立事件)=90%；

现在问：当机器检验说有病的条件下，这个人又刚好也真的生病的概率是是多少？即数学语言为：P(A｜B)=？
前面已经学过了：条件概率P(A｜B) = P(A and B) / P(B)
那么，实际上，分别求出P(A and B)、P(B)即可
P(A and B)，同样可以利用条件概率公式求得：P(B|A)= P(A and B) / P(A)，故P(A and B) = P(B|A)*P(A)=80%*30%
而P(B)，可以使用全概率公式求的：P(B) = P(A and B) +P(A的对立事件 and B) ，
其中P(A的对立事件 and B) =P(B|A的对立事件)*P(A的对立事件) = 10%*70%
故 P(B) =  80%*30% + 10%*70%
因此，就有：P(A｜B) = 80%*30% / （80%*30% + 10%*70%）
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