Jessica2022-03-07 15:44:15

同学你好
第一行：
随机变量X的均值μ，也可以叫做期望。因此，可记为：μ = E（X）= X拔。
随机变量X的方差，也可以记为：σ^2 = ∑（Xi - X拔）^2 / n =  ∑（Xi - μ）^2 / n 

第2行与第3行：
从均值的定义式出发，随机变量X的均值 = ∑（Xi）/n =μ
假设一个随机变量Y，Y = aX+b，其中a、b是常数（常数的均值还是常数）
把Y带入上式中，Y的均值 =  ∑（aX+b）/n  = ∑（aX）/n + ∑(b)/n = a[ ∑（Xi）/n] + b =  a μ + b 

第4行与第5行：
同均值一样，Y = aX+b，其中a、b是常数（常数的方差等于0）
把变量Y带入定义式：
Y的方差 =  ∑（Xi - μ）^2 / n   =  ∑（(aX+b)- (aμ+b)）^2 / n  =   ∑（a（X- μ））^2 / n  +  ∑（b- b）^2 / n
= ∑(a^2)(Xi- μ)^2 / n +0 = (a^2)[∑（Xi - μ）^2 / n ] = (a^2)σ^2 
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