一同学2022-03-05 16:03:45
一同学1）对于正态分布而言峰度＝3，是不是不管是方差大方差小的正态分布还是标准正态分布，虽然每种情况对应的图形和最高峰都不一样，他们的峰值也都是3吧？ 2）另外，T分布由于比正态分布更低，因此峰度是不是小于3？3）T分布随着自由度的不断降低，图形越来越平坦，离散程度越来越高，这个图形的变化很类似于正态分布当中相同均值随着方差的逐渐增大图形越来越平坦矮胖的图形，T分布的离散程度是比标准正态分布的大，还是比所有的一般正态分布都大？会不会出现一种情况，T分布比正态分布更尖，在T分布的自由度比较大，而一般正态分布的方差特别大的时候？
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Jessica2022-03-05 20:20:30
Jessica同学你好
1）是的，正态分布的峰度都是等于3的。
2）t分布，它的峰度是大于3的。因为在t分布中，它的尾部比正态分布的尾部更肥。因为：
kurtosis ，这个指标它衡量的是尾巴的厚度，也就是肥尾的程度，尾巴越肥，峰度就越大。这一点，可以通过讲义中峰度的公式来看出：在尾部，极端值与均值的偏差越大，计算出的K值也就越大
因此，t分布与正态分布相比，是肥尾的，因此t分布的峰度值是大于正态分布的，t分布的 k >3。对于 t分布的肥尾，书中常用的描述是：t-distribution has “longer tails”。
3）需要注意的是：随着自由度的增加，t分布逐渐趋近于正态分布，这里指的仅仅是标准正态分布。因此在2）的比较中，t分布，都是和标准正态分布进行比较的，是不适用于非标准正态分布的分析的。
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