173****63662022-01-20 11:53:56
173****63661、在reading2中讲到均值和方差，分母都要除以n或n-1，主要是等权重下的计算；2、在reading3中讲到期望和方差，主要是引入概率也就是不等权重的求均值和方差，一般不涉及分母除以n或n-1，也不涉及总体或样本；3、在讲协方差和相关系数时，又涉及了总体和样本，因此分母又出现n或n-1；4、再后面讲组合的期望和方差，也不涉及分母除以n或n-1，主要是通过协方差矩阵计算；5、但在reading5抽样估计中又出现了涉及方差标准差概念，如中心极限定理和标准误，其中Xba服从正态分布，为什么不是Xba～N(μ，σ²/n-1）而是除以n？既然是样本，而且，标准误的分母都是除以n开根，为何不是除以（n-1 ）开根？6、在reading6假设检验和7线性回归中又涉及了方差，标准误，但均未涉及总体和样本的n或n-1，取而代之的是df。整个数量期望和方差出现的次数最多，涉及也最多，如何在考试中抓住关键词，区分是求简单等权重均值方差、还是概率论下不等权重期望和方差、抽样估计，假设检验及线性回归下的方差协方差应用？感觉容易混淆？
回答（1）
Jessica2022-01-20 16:53:22
Jessica同学你好
reading 2 是介绍了均值，方差，标准差的相关概念。然后reading 3 和reading 5，6，7都是具体的应用。
应用 1）如果涉及到不同资产，不同情况下，即出现了不同的权重时，均值和方差，就按加权的公式计算。
应用 2）如果是涉及到总体和样本，即抽样时，都是假设是服从随机抽样的，即每个数据取得概率是相等的，那么使用等权重的公式计算，总体的分母是n，样本的分母是n-1。以上这些，样本数据之所以是 n-1，而不是n-2或者n-3，这是因为这里分析的都是单变量，为了使得样本方差是对总体方差的无偏估计量，在数据中引入了“样本均值”以后，产生了一个限制条件，使得有效数据的个数减少了一个，那么剩余有效数据个数为n-1个，故求解样本方差时，分母为 n-1.
那么既然有单变量，就会有多变量。即在这个应用下，还包含了 reading 6 和reading 7的相关内容：
2.1）df，这是自由度，degree freedom，它指的是就是不受限制的变量的个数，数学符号记为df，df=n-k，其中，n表示的是样本容量， k指的是计算统计量时被限制的条件数或变量。
在单变量数据中，对应的就是剩余的有效数据个数 n-1;。
在双变量数据中，比如相关系数的检验，就是X和Y两个变量，此时剩余的有效数据个数，也就是自由度 df = n-2。
2.2）假设检验和线性回归中，就是两个不独立的变量（X,Y），因此，样本数据的自由度 df = n-2。
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同学你好
另外，关于中心定理，我们可以先看一下，这两个式子，他们不仅仅：分母存在区别，就连分子部分也是不一样的，所以完全不能类比的哈：
1）样本方差 S^2= ∑(Xi-X拔)^2 / (n-1)
2）样本均值 X拔 的方差 = 标准误^ 2 =（σ^2）/n 总体方差已知
或 样本均值 X拔 的方差 = 标准误^ 2 = （S^2）/n 总体方差未知
至于样本均值 X拔 的方差为什么和上面的 样本方差 长的不一样这个问题：其实 样本均值 X拔 的方差，它最初也是根据样本方差的定义式，写出了样本均值的方差公式，然后一步步化简最后得到了= （S^2）/n 这个公式。具体的推导过程比较复杂，当前我们以运用练习为主，直接运用化简之后的结论即可：
标准误^ 2 的公式= （S^2）/n or =（σ^2）/n
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