Jessica2022-01-05 17:18:24

同学你好
这个表格的结论，表达的是伯努利随机变量的期望和方差，以及二项随机变量X的期望和方差 是多少。该结论在计算题中是可以直接使用的。
结论的推导过程如下：
1）对于伯努利随机变量Y，实验一次，只有两个结果：成功，对应的概率为p；或不成功，对应的概率为1-p。
因此Y的期望=1*p+0*(1-p)=p，Y的方差=（1-p）^2 * p + （0-p）^2 * （1-p）=p（1-p）
2）对于二项随机变量X，独立实验n次，每次实验只有两个结果：成功，对应的概率为p；或不成功，对应的概率为1-p。
那么，X的期望= 0*P(x=0)+1*P(x=1)+2*P(x=2)+……+n*P(x=n)，把对应的X=k的概率 P(X=k)=(组合数nCk)*(p^k)*[(1-p)^(n-k)]带入进去整理即可得出：X的期望=np；X的方差=（0-np）^2 *P(x=0) + （1-np）^2 *P(x=1) +（2-np）^2 *P(x=2) +……+（n-np）^2 *P(x=n) ，同样把对应的X=k的概率 P(X=k)带入方差公式整理即可结论：X的方差=np（1-p）
即可以把二项随机变量可以看作n个独立的伯努利试验，所以其期望和方差都为伯努利随机变量的n倍。
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