韩同学2021-09-08 01:01:06
韩同学看了其他同学的提问，但还是不完全明白为什么样本方差是除n-1
回答（1）
Jessica2021-09-08 17:10:18
Jessica同学你好，
对于单个均值的检验，当数据中引入了“样本均值”以后，有效数据的个数就会减少了一个，那么剩余有效数据个数为n-1个，故求解样本方差时，分母为 n-1.
比如，有一组数据有3个数据，X1，X2，X3。此时，有效数据n=3
样本均值：𝑋拔= （X1+X2+X3）/3
加入样本均值以后，生成一组新的数据：Y1=X1-𝑋拔，Y2=X2-𝑋拔，Y3=X3-𝑋拔
在这组新的数据中，有效数据只有2个，因为此时任意一个数据都可以由其他数据表示出来，比如 Y3= - （Y1+Y2）
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以你的这个例子来说，我们现在求X1 X2 X3的总体标准差。照样是有平均数这个概念，有效数据不会减少一个吗？
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同学你好，
昨天的描述有点不是很清楚，我重新补偿描述一下：
如果总体均数μ已知，求样本方差的时候是除以n的。
当总体的均值μ是未知的，才要引入样本均值来估计总体均值，使得自由度要损失1，此时分母是除以（n-1）。
在用样本估计总体的时候，要保证无偏。对于一个特定的总体，总体均数和总体标准差是恒定不变的。但是，从总体抽样时，可以进行无数次抽样，每次抽样便获得一个特定的样本，然后计算出特定的样本均数和样本标准差。即每抽样一次，样本值就可能变化一次。因此，当样本均值的估计无偏时，根据无偏的样本均值去进行重复抽样时，只有(n-1)个数据和样本均值信息是不相关的，因为第ｎ个数已经可以由前(n-1)个数和均值来唯一确定，实际上没有信息量。所以在计算方差时，只除以(n-1)。
但是总体均值的计算中，总体中的所有数据都是有效的，所以分母是n哈
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