慕同学2021-07-18 20:52:19
慕同学老师，我如果用到连续复利的公示求解这道题为什么不对？比如说，ear=e^r-1,那对这道题来说，etf1的r可不可以这样求解，r1=（4.61）^(1/146)=1.0104,这样算出来，最高的r是etf1，与答案不符。请问这样求解错在哪里了？
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Evian, CFA2021-07-19 15:50:34
Evian, CFA同学└(^o^)┘你好，
不行哦，你的公式1+EAR=e^r，到后边带入4.61得到的公式【r1=（4.61）^(1/146)=1.0104】不正确，4.61计算幂运算不是这个题目的求解。
题目给出的持有期，有按天计算的，有按周计算的，有按月计算的，HPR是一个连续复利的利率，需要转为年化收益率EAR。
例如：ETF1
持有期是146天，那么：左边HPR小对应146天，右边EAR对应的是365天，此时在EAR右边指数体现转换关系，146/365是小于1的数值
(1+HPR)=(1+EAR)^(146/365)，带入并换位置之后
(1＋4.61%)^(365/146)-1=EAR=11.93%
或者这样理解：
以ETF1为例，写出：
(1+HPR)^(？/？)=(1+EAR)^(365/365)
持有期是146天，这说明“146天的HPR”一定小于“365天的EAR”
只有（？/？）这个地方指数（指数体现转换关系）大于1才可以使得等式成立，将左边小HPR转为右边大EAR
(1+HPR)^(146/365)=(1+EAR)^(365/365)
(1+HPR)=(1+EAR)^(146/365)，带入并换位置之后
(1＋4.61%)^(365/146)-1=EAR=11.93%
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那么，当按日计息的情况下，即m=365的情况下，也不能用ear=e^r-1这个公式是吗？那么，该如何理解m-正无穷呢？分分秒秒都在计息的意思吗？
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m如果是365的话，公式还是，1+EAR=(1+r/m)^m
只有在无时无刻复利的情况下，公式为1+EAR=e^r-1，推导过程可以作为了解
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