Evian, CFA2021-07-15 21:48:36

同学└(^o^)┘你好，

画圈的部分讲的是“无套利定价”
无套利定价原则如何适用于衍生产品定价？
举一个简单例子，一只不分红股票的预期收益率为15%，现在的价格为100元，1年期无风险利率为5%，而现在以该股票为标的资产的远期合约价格为106元，问是否具有套利机会？如果有，则该远期合约的均衡价格应是多少？

解：无套利定价原则的核心是“复制”，可以用无风险证券（向银行借款）和远期合约来复制该股票。分析如下：
在当期，向银行借款100元，实际上相当于进入价值为100元的无风险证券的空头，现金流入100元，用这100元购买股票现货，相当于进入股票多头，现金流出100元，同时卖出一份执行价格为106元的远期合约，没有现金流变化，相当于进入远期合约空头，则在当期净投资成本为0，投资者状态是无风险证券空头、股票多头和远期合约空头。一年以后银行借款到期，还给银行本息共105元，现金流出105元，手中持有的股票价值为S元，此时买卖双方履行远期合约，以106元的价格将手中的股票卖出，现金流入106元，于是到期现金净流入为106-105=1元。

需要注意的是，不管股票价格如何变化，未来的1元现金净流入是确定的，也就是说不存在风险，而初期净投资成本为0，表明这1元就是无风险套利。

如果投资者发现了这一无风险套利机会（大于或者小于的情况，也就是你截图部分的内容），则在初期，投资者会买入大量股票，卖出大量远期合约，直接导致远期合约价格从106元下降。那么如果远期合约期初价格为104元呢？此时在初期投资者会卖空股票，得到100元，处于股票空头，继而将这100元存入银行，处于无风险证券多头，同时买入远期合约，处于远期多头。在到期日，投资者从银行取得105元，履行远期合约，付出104元购得股票，然后将股票空头平仓，同样可以获得1元的无风险套利。于是初期投资者会卖空大量股票，买入大量的远期合约，直接导致远期合约价格从104元上升。最终我们发现，只有远期合约价格为105元时，才会消除套利机会，因此远期合约的合理价格就是105元，这是利用无风险套利原则为衍生产品定价的典型例子。其他更为复杂的金融衍生产品也可以利用类似方法定价。

以上讨论的内容，需要注意的是，只有在一个可以“做空”的市场上才能复制各类证券。

👍为乘风破浪的你【点赞】让我们知晓您对答疑服务的支持！～