K2021-06-27 23:26:00
K关于债券有以下问题想问老师(2/2)： 1、设0.5年期的即期利率(年化)为a，1年期的即期利率(年化)为b，远期利率0.5y0.5y(年化)为x，那么三者的关系是(1+a/2)(1+x/2)=(1+b)还是(1+a/2)(1+x/2)=(1+b/2)^2？为什么？ 2、关于年化和期间化 (1)已知半年利率为A，若要求其年化利率Y，是否根据等式(1+A)^2=(1+Y)？ (2)已知年化利率Y，若要求其半年利率B，是否根据等式B=Y/2？ (3)综合以上两小问，年化后再半年化，得到的利率(B)和最初的利率(A)是不一样的对吧？ 3、对于图中的43题，如果选C，举个例子：A债券共两期，面值100，每期票面利息10元；B债券共两期，面值100，每期票面利息20元。当利率由8%上升至9%后，A债券价格减少1.81元，B债券价格减少2.05元，A减少的比B少，不符合题意。对于B，可赎回债券的息票率比不含权债券更高，可赎回债券相当于例子中的B债券，不含权债券相当于例子中的A债券，B减少的比A多，是符合题意的。答案是否有误？ 4、对于图中的64题，即期利率无法由远期利率计算得到吧（等式左边是所要求的即期利率，等式右边全部是远期利率）？老师能否举个例子？
回答（1）
Danyi2021-06-28 18:11:42
Danyi同学你好，
1. 应该是(1+a/2)(1+x/2)=(1+b/2)^2，不管是利率还是期数都要进行期间化的转换
2.固收里面的报价方式都是年化的，不存在你说的（1）情况。只会存在（2）
3.这道题就是用久期的结论来理解。利率变动幅度一样，A价格变化的更大，也就是久期更大。coupon 越小久期越大。如果你举的例子计算算出来跟这个结论相悖，应该是计算错误或者是初始设置的条件有误。
对于 callable bond 来说=straight bond-call option。利率上升，债券价格下降，那么callable bond更不可能被赎回，因此call option不值钱，减去一个小一点得数字，callable的价格反而升高，也就是价格下降幅度反而小。
4.可以的，就是spot rate和forward rate之间的转换公式，只要可以联立等式就表示只要给出一个就可以求出另一个。
- 评论（0）
- 追问（8）
- 追问
-
谢谢老师，我再问下：
1、对于上面的第2问，我想问的不局限于固收中的报价方式，想知道的是：如果将半年利率转为年利率，是否是(1)中的公式；以及，半年转年再半年化后，是否和原来的半年利率就不同了
2、对于上面的第3问，我给的例子中，债券A和债券B除了票面利息外，其余条件完全一样，应该是符合题意的。老师方便的话是否可以用我给的例子算一下？我也想知道我的例子哪里不对
3、对于上面的第4问，根据老师给的公式，如果已知远期利率要算ST，但S1也是不知道的呀，那怎么能说即期利率就能由远期利率推出呢？如果S1也能由远期利率算出，才能这么说吧
- 追答
-
1、对于上面的第2问，我想问的不局限于固收中的报价方式，想知道的是：如果将半年利率转为年利率，是否是(1)中的公式. 是的
以及，半年转年再半年化后，是否和原来的半年利率就不同了。一样的，同样的公式你再转换回去，自然是相同的
2、对于上面的第3问，我给的例子中，债券A和债券B除了票面利息外，其余条件完全一样，应该是符合题意的。老师方便的话是否可以用我给的例子算一下？我也想知道我的例子哪里不对。
还是用你的例子，A的麦考利久期算出来是1.91，B是1.85。所以A变化幅度大
3、对于上面的第4问，根据老师给的公式，如果已知远期利率要算ST，但S1也是不知道的呀，那怎么能说即期利率就能由远期利率推出呢？如果S1也能由远期利率算出，才能这么说吧
S1就是F1，第一期spot rate和forward rate是相同的，利率都是0-1这段时间。给了F1就相当于给了S1。
- 追问
-
谢谢老师，继续提问哈：
1、对于最初的第2问，原来半年利率是A，根据公式(1+A)^2=(1+Y)得到年化利率Y，如果此时要对Y半年化，应该是根据B=Y/2得到半年化利率对吧，因此B和A是否不等？也就是说半年利率在年化后，再半年化，得到的半年利率和初始的半年利率会不等？
2、对于最初的第3问，根据我给的例子，老师如果用未来现金流折现来求利率变化下的价格变化，会发现A的coupon少，价格减少得也少。
3、远期利率不是“未来某个时间点”至更远时间点的年利率吗？那为什么即期利率S1就是远期利率？
- 追答
-
1、对于最初的第2问，原来半年利率是A，根据公式(1+A)^2=(1+Y)得到年化利率Y，如果此时要对Y半年化，应该是根据B=Y/2得到半年化利率对吧，因此B和A是否不等？也就是说半年利率在年化后，再半年化，得到的半年利率和初始的半年利率会不等？
(1+A)^2=(1+Y) 这种形式是复利
B=Y/2这种是单利
你两次换算都要按照同一种形式。也就是要么两次都是复利要么都是单利。不存在第一次按照复利换算，第二次按照单利换算
2、对于最初的第3问，根据我给的例子，老师如果用未来现金流折现来求利率变化下的价格变化，会发现A的coupon少，价格减少得也少。
我计算出来的A的麦考利久期算出来是1.91，B是1.85。所以A变化幅度大。你可以具体把你的计算过程列下来，我再来看一下
3、远期利率不是“未来某个时间点”至更远时间点的年利率吗？那为什么即期利率S1就是远期利率？
F1表示的是f(0,1)这段，也就是站在0时间点延续一年的利率。所以跟S1一样，表示的都是0-1这时间段的利率
- 追问
-
对于最初第三问的计算说明如图
- 追答
-
这道题是要用久期进行计算的。不涉及到利率变动9%再去求债券价格，而且你这利率变动到9%是过了多长的时间也没有考虑，你还是默认跟8%的初始期限以及其他条件都不变了，这可以说是另一个债券了。这样的假设不成立。
这道题就是用8%计算债券价格，然后计算出债券的久期，再用下图讲义中的公式计算Percentage price change 。这是唯一的解法
- 追问
-
但我还是觉得奇怪，题目就是要分析利率变化带来的价格下降程度，那我保持期限、本金、票面利息等其他条件不变，计算利率上升后的债券价格变化，这哪里有错呢？我觉得就是符合题目意思的分析呀
- 追答
-
我们讨论的是价格的变化率的问题，你的计算只是变化量。你转化成变化率了之后结论就会发现A的变动更大。讨论变化量是没有意义的，因为同一个债券，你买100的面值，和1000的面值，自然1000的面值变动量更大，但是同一个债券他们价格的变化程度必然是一样的。
利率变化所导致的债券价格的变化我们通常是用久期来衡量的，建议用久期来思考更加直观准确
评论
0/1000
追答
0/1000
+上传图片