Evian, CFA2021-05-27 11:29:23

└(^o^)┘同学你好，

用全概率公式是正确的呀！~
本题是原版书课后题中的一个题目，以下是完成的题目和比较完成的解析。

本题用到的是“全概率公式”和“贝叶斯公式”，
假设符号表示：
A：企业在未来12个月倒闭
P(A)=0.4=P(nonsurvivor)
A拔：企业不会在未来12个月倒闭
P(A拔)=0.60=(survivor)
B：监测企业在未来12个月不倒闭
P(B)=0.55=P(pass test)
B拔：监测企业在未来12个月倒闭
P(B拔)=0.45=P(fail test)
P(B/A拔)=0.85

A让求的是求出P(B|A)= (0.55-0.85*0.6)/0.4=0.1，根据P(B)=0.55=P(B|A拔)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=0.85*0.6+P(B|A) *0.4

B 求的是P(A拔|B)，利用贝叶斯公式：P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)，于是P(A拔|B)=0.85x0.6/0.55=0.9273

C 求的是：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=
[P(B拔丨A)x0.4]/0.45

其中P(B拔丨A)不知道，用全概率公式求一下：
P(B拔)=P(B拔丨A)xP(A)+P(B拔丨A拔)xP(A拔)
0.45=P(B拔丨A)x0.40+0.15x0.60
得出P(B拔丨A)=0.90

将P(B拔丨A)=0.90带入：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=
[P(B拔丨A)x0.4]/0.45=[0.90x0.4]/0.45=0.80

D 简答题根据ABC的数字对比，检验是有效的。

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